Решение задач: Ученикам на выбор предлагаются задания(работы сдают на проверку): уровень А:

1)Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А) а2-2ас+с2

Б) у2+4у+4 2) Раскройте скобки:

А) (3-х)2

Б) (2х+3)2

3) Вычислите, используя ФСУ:

А) 162 - 2·4·6+62

Б) 172-72

уровень В:

1)Выполните действие:

А) (0,5х+4)2

Б) (а4-у3)2

2) Решите уравнение

А) х2-9=0

Б) х2-4х+4=0

3) Найдите значение выражений:

А)232-2·23·13+132

Б) 492+2·49·54+542

уровень С:

1)Представьте выражение в виде многочлена

А) ( 1/2х- 1/3у)2

2) Решите уравнение

А) х2-24х+144=0

Б)25у2-49=0

3) Вычислите:

А)342+32·34+162

Б) 892-812

Выбери один из уровней и реши в тетрадь Уровень А-

Уровень В-

Уровень С6

​

Если отбросить слово прямоугольной, то решаем так. Все боковые ребра пирамиды равны, т.е. вершина  пирамиды равноотстоит от его вершин основания, а т.к. наклонные - боковые ребра пирамиды равны, то равны и проекции этой пирамиды, тогда основание высоты - это центр окружности, описанной около ее основания, т.е. точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны. найдем одну из них, по Пифагору, т.е. √(24²+18²)=√(576+324)=√900=30/мм/, в точке пересечения диагонали делятся пополам, т.е. половина диагонали равна 30/2=15/мм/.

Найдем теперь высоту пирамиды из треугольника, в котором известна половина диагонали основания 15мм и боковое ребро =25 мм, высота равна h=√(25²-15²)=√(40*10)=20/мм/

площадь основания равна s=18*24=432/мм²/

Найдем объем пирамиды v=s*h/3=432*20/3=144*20=2880/мм³/

a) Так как отрезки AB и BC являются диагоналями одинаковых прямоугольников со сторонами 2х4 ⇒ AB = BC. А если в треугольнике две стороны равны ⇒ треугольник является РАВНОБЕДРЕННЫМ.

b) Координаты точки K по рисунку = (6; 5).

с) Так как BK является медианой равнобедренного Δ ABC ⇒ она совпадает с его ВЫСОТОЙ. А так же её длинна = половине отрезка AC

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

a - основание треугольника (в нашем случае AC);

h - высота треугольника (в нашем случае BK).

Для того чтобы узнать длину основания треугольника AC - построим ещё один прямоугольный треугольник Δ ACZ, у которого AZ и ZC - катеты, а AC - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

На рисунке длина AZ = 6 ед.; длина ZC = 2 ед.

Подставляем эти значения в формулу, и вычисляем длину AC:

⇒

Зная длину основания и высоты треугольника - вычисляем его площадь: