Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
Образование монгольской империи в начале 13-го столетия повлияло на весь ход развития и судьбы народов, населявших Центральную Азию. Оно коренным образом нарушило сложившиеся в этом регионе отношения и взаимосвязи населявших его племен и народов.
В 1218-1219 гг. монголы завоевали территорию соседних стран: земли Енисейских киргизов и бурят, государство Тангутов. Разгромив ослабленную от бесконечных войн Циньскую империю, заняли север Китая. После захвата Восточного Туркестана и Семиречья был открыт путь в Среднюю Азию, Закавказье и Европу, через юг Казахстана.
Поводом для вторжения послужила гибель в Отраре в 1218 году торгового каравана, посланного Чингисханом. Купцы были убиты по приказу наместника Хорезм-шаха в Отраре, Каир-хана, заподозрившего их в шпионаже из-за сбора информации военного характера.
Поход 150-тысячного войска Чингисхана начался в сентябре 1219 года. Огромное войско, поднимая столбы пыли до самого горизонта, двигалось по маршруту Великого Шелкового пути на запад, сея смерть и разрушения. Всюду, где проходили орды врага, оставались руины разрушенных городов, опустошенные селения. Беспорядочно, то тут, то там, валялись трупы людей и животных. Вороны беспрепятственно клевали их на пепелищах. Немногие аулы только тем, что успели уйти высоко в горы, куда не смогла подняться конница врага. Основную массу населения постигла страшная судьба. Не убивали только сумасшедших — их, отмеченных Богом, нельзя было трогать по древней монгольской традиции.
Едва услышав о нашествии врага, к городу стали стекаться жители из близлежащих аулов, пригородов и ближайших сел. Все были здесь: пришли даже старики и старухи, женщины и дети. Пришли дервиши, ученые люди, даже мелкие духовные прислужники. Чтобы отстоять город. Все при деле. Задействованы все повозки. К городу подвозят большие валуны, булыжники и много-много камней. Все емкости заполняются нефтью. Все были напряжены перед опасностью, взоры были устремлены на восток, откуда должны показаться тумены неприятеля.
Смотрел туда же и Каир-хан, стоя около башни Цитадели: И он не представлял, как можно допустить врага — тумены монгол — до этих святых мест. Лучше умереть, думал он, чем пропустить врага, оскорбить прах этих святых людей. Но если придется умереть, думал он, то умирать так, как умирают вожаки стаи волков. защищаясь и защищая своих.
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
\dfrac{AC}{A_{1}C_{1}}=\dfrac{AB}{A_{1}B}=\dfrac{12}{5}
A
1
C
1
AC
=
A
1
B
AB
=
5
12
A_{1}C_{1}=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 18}{12}=\dfrac{15}{2}=7,5A
1
C
1
=
12
5⋅AC
=
12
5⋅18
=
2
15
=7,5 см
Образование монгольской империи в начале 13-го столетия повлияло на весь ход развития и судьбы народов, населявших Центральную Азию. Оно коренным образом нарушило сложившиеся в этом регионе отношения и взаимосвязи населявших его племен и народов.
В 1218-1219 гг. монголы завоевали территорию соседних стран: земли Енисейских киргизов и бурят, государство Тангутов. Разгромив ослабленную от бесконечных войн Циньскую империю, заняли север Китая. После захвата Восточного Туркестана и Семиречья был открыт путь в Среднюю Азию, Закавказье и Европу, через юг Казахстана.
Поводом для вторжения послужила гибель в Отраре в 1218 году торгового каравана, посланного Чингисханом. Купцы были убиты по приказу наместника Хорезм-шаха в Отраре, Каир-хана, заподозрившего их в шпионаже из-за сбора информации военного характера.
Поход 150-тысячного войска Чингисхана начался в сентябре 1219 года. Огромное войско, поднимая столбы пыли до самого горизонта, двигалось по маршруту Великого Шелкового пути на запад, сея смерть и разрушения. Всюду, где проходили орды врага, оставались руины разрушенных городов, опустошенные селения. Беспорядочно, то тут, то там, валялись трупы людей и животных. Вороны беспрепятственно клевали их на пепелищах. Немногие аулы только тем, что успели уйти высоко в горы, куда не смогла подняться конница врага. Основную массу населения постигла страшная судьба. Не убивали только сумасшедших — их, отмеченных Богом, нельзя было трогать по древней монгольской традиции.
Едва услышав о нашествии врага, к городу стали стекаться жители из близлежащих аулов, пригородов и ближайших сел. Все были здесь: пришли даже старики и старухи, женщины и дети. Пришли дервиши, ученые люди, даже мелкие духовные прислужники. Чтобы отстоять город. Все при деле. Задействованы все повозки. К городу подвозят большие валуны, булыжники и много-много камней. Все емкости заполняются нефтью. Все были напряжены перед опасностью, взоры были устремлены на восток, откуда должны показаться тумены неприятеля.
Смотрел туда же и Каир-хан, стоя около башни Цитадели: И он не представлял, как можно допустить врага — тумены монгол — до этих святых мест. Лучше умереть, думал он, чем пропустить врага, оскорбить прах этих святых людей. Но если придется умереть, думал он, то умирать так, как умирают вожаки стаи волков. защищаясь и защищая своих.
ВОТ ИНФА