Реши квадратное уравнение 4(5x-11) ²-11(5x-11)+6=0 (первым вводи большой корень) x1= ; x2= . Доп. Во Какой метод рациональнее использовать? 1. Раскрытие скобок 2. Вынесение за скобку 3. Метод введения переменной 4. Разложение на множители
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод введения переменной или раскрытие скобок.
1. Метод введения переменной:
Для этого метода нам необходимо ввести новую переменную, например, заменим (5x-11) на t:
t = 5x-11
Теперь мы можем переписать наше уравнение следующим образом:
4t² - 11t + 6 = 0
Далее, мы решаем полученное квадратное уравнение, используя любой известный метод, например, метод раскрытия скобок или вынесение за скобку.
2. Раскрытие скобок:
У нас есть квадратное уравнение вида: at² + bt + c = 0
где a = 4, b = -11 и c = 6
Раскрывающи скобки, получим:
4(5x-11)² - 11(5x-11) + 6 = 0
Раскрываем скобки:
4(25x² - 110x + 121) - 55x + 121 + 6 = 0
Упрощаем:
100x² - 440x + 484 - 55x + 121 + 6 = 0
100x² - 495x + 611 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня.
Дополнительное:
Чтобы определить, какой метод решения квадратного уравнения наиболее рационален, нужно учитывать сложность самого уравнения и доступность методов для его решения. В данном случае, оба метода - метод введения переменной и раскрытие скобок, вполне применимы и могут дать верный результат. Однако, если уравнение имеет более сложную структуру, может оказаться, что использование метода введения переменной станет более рациональным решением. Все зависит от конкретной ситуации.
1. Метод введения переменной:
Для этого метода нам необходимо ввести новую переменную, например, заменим (5x-11) на t:
t = 5x-11
Теперь мы можем переписать наше уравнение следующим образом:
4t² - 11t + 6 = 0
Далее, мы решаем полученное квадратное уравнение, используя любой известный метод, например, метод раскрытия скобок или вынесение за скобку.
2. Раскрытие скобок:
У нас есть квадратное уравнение вида: at² + bt + c = 0
где a = 4, b = -11 и c = 6
Раскрывающи скобки, получим:
4(5x-11)² - 11(5x-11) + 6 = 0
Раскрываем скобки:
4(25x² - 110x + 121) - 55x + 121 + 6 = 0
Упрощаем:
100x² - 440x + 484 - 55x + 121 + 6 = 0
100x² - 495x + 611 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня.
Дополнительное:
Чтобы определить, какой метод решения квадратного уравнения наиболее рационален, нужно учитывать сложность самого уравнения и доступность методов для его решения. В данном случае, оба метода - метод введения переменной и раскрытие скобок, вполне применимы и могут дать верный результат. Однако, если уравнение имеет более сложную структуру, может оказаться, что использование метода введения переменной станет более рациональным решением. Все зависит от конкретной ситуации.