№1 а) х² - 4х + 3 = 0 D=b²-4ac=(-4)²-4·3=16-12=4=2² x₁=(4-2)/2=1 или x₂=(4+2)/2=3 б) х² + 9х = 0 разложим левую часть на множители, вынесем х за скобки: х(х+9)=0 произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, х=0 или х+9=0 x₁=0 или x₂=-9 в) 7х² - х - 8 = 0 D=b²-4ac=(-1)²-4·7·(-8)=1+224=225=15² x₁=(1-15)/2=-7 или x₂=(1+15)/2=8 г) 2х² - 50 = 0 2(х²-25)=0 2(х-5)(х+5)=0 х-5=0 или х+5=0 x₁=5 или x₂=-5 №2
Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина (х+ 5) см. А площадь будет равна х(х+5), что по условию равно 36 см². Решим уравнение х(х+5)=36, х²+5х-36=0, D=b²-4ac=25-4·36=25+144=169=13² x=(-5-13)/2 <0 не удовлетворяет условию задачи х=(-5+13)/2=4 ответ. 4 см- ширина, (4+5)=9 см - длина прямоугольника.
Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
а) х² - 4х + 3 = 0
D=b²-4ac=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
x₁=(4-2)/2=1 или x₂=(4+2)/2=3
б) х² + 9х = 0
разложим левую часть на множители, вынесем х за скобки:
х(х+9)=0
произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю,
х=0 или х+9=0
x₁=0 или x₂=-9
в) 7х² - х - 8 = 0
D=b²-4ac=(-1)²-4·7·(-8)=1+224=225=15²
x₁=(1-15)/2=-7 или x₂=(1+15)/2=8
г) 2х² - 50 = 0
2(х²-25)=0
2(х-5)(х+5)=0
х-5=0 или х+5=0
x₁=5 или x₂=-5
№2
Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина (х+ 5) см. А площадь будет равна х(х+5), что по условию равно 36 см².
Решим уравнение
х(х+5)=36,
х²+5х-36=0,
D=b²-4ac=25-4·36=25+144=169=13²
x=(-5-13)/2 <0 не удовлетворяет условию задачи
х=(-5+13)/2=4
ответ. 4 см- ширина, (4+5)=9 см - длина прямоугольника.
Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень