Скорость 1 = а км/ч Скорость 2 = b км/ч Время пути каждого до встречи = х ч Общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч Общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч Система из 3х уравн-й: (a+b)x=15; a(x+1/3)=15; b(x+3/4)=15 Складываем 2ое с 3им: (a+b)x+a/3+3b/4=15+15 => a/3 + 3b/4 = 15 Отсюда выражаем a=(180-9b)/4 Из 1го уравн-я: x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем: x=(60-3b)/4b Так мы выразили а и х через b Подставляем их во 2ое уравн-е: (180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15 Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем : 45b^2-3240b+32400=0 b^2-72b+720=0 D=36^2-720=576 b=36+-24 b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч Искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) = bx=12/2=6 км ответ: 6 км
Расстояние, которое должен проплыть второй второй пловец, до того момента, как он догонит первого пловца обозначим через S. Тогда второй пловец проплывёт S - 70м. Плыть они будут одно и то же время. Значит: S/80 = (S - 70)/45; 45S = 80S - 5600; S = 160м; t = 160/80 = 2 мин. Аналогично для скорости 52м/сек: S/520 = (S - 70)/45; 45S = 52S - 3640; S = 520м; t = 520/52 = 10 мин, т.е. сможет догнать.
А вот сможет ли второй пловец догнать первого, если он будет плыть с такой же скоростью, как и первый - это навряд ли, это и так понятно.
Скорость 1 = а км/ч
Скорость 2 = b км/ч
Время пути каждого до встречи = х ч
Общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч
Общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч
Система из 3х уравн-й:
(a+b)x=15;
a(x+1/3)=15;
b(x+3/4)=15
Складываем 2ое с 3им:
(a+b)x+a/3+3b/4=15+15 =>
a/3 + 3b/4 = 15
Отсюда выражаем
a=(180-9b)/4
Из 1го уравн-я:
x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем:
x=(60-3b)/4b
Так мы выразили а и х через b
Подставляем их во 2ое уравн-е:
(180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15
Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем :
45b^2-3240b+32400=0
b^2-72b+720=0
D=36^2-720=576
b=36+-24
b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч
х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч
Искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) =
bx=12/2=6 км
ответ: 6 км
Расстояние, которое должен проплыть второй второй пловец, до того момента, как он догонит первого пловца обозначим через S. Тогда второй пловец проплывёт S - 70м. Плыть они будут одно и то же время. Значит:
S/80 = (S - 70)/45;
45S = 80S - 5600;
S = 160м;
t = 160/80 = 2 мин.
Аналогично для скорости 52м/сек:
S/520 = (S - 70)/45;
45S = 52S - 3640;
S = 520м;
t = 520/52 = 10 мин, т.е. сможет догнать.
А вот сможет ли второй пловец догнать первого, если он будет плыть с такой же скоростью, как и первый - это навряд ли, это и так понятно.