Реши неравенство при всех значениях параметра:
(x/a)>9.
(Бесконечность вводи как +Б или −Б.)
ответ:
если a>0, то x∈( ; ).
Если a= , то нет решения.
Если a<0, то x∈( ; ).
8 класс

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.

Объяснение:

Сначала построим график функции y=x² (график этой функции – это парабола). Для этого достаточно определить 3 точки:

| x | -1 | 0 | 1 |

| y | 1 | 0 | 1 |

Для построения графиков функций y=x²-2 и y=x²+2 воспользуемся свойством (см. рисунок):

График y=f(x)+a получается из графика функции y=f(x) параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на a единиц вверх, если a>0, и на |a| единиц вниз, если a<0.

а) Область определения функции y=x²-2: D(y)=(-∞; +∞),

Множество значений функции y=x²-2: E(y)=[-2; +∞).

b) Область определения функции y=x²+2: D(y)=(-∞; +∞),

Множество значений функции y=x²+2: E(y)=[2; +∞).