Реши неравенство
реши неравенство {█(log_3⁡〖(х+у)=2〗@9^log_3⁡√(х-у) =5)┤

А) 2х²-5х+3
приравняем к 0
2х²-5х+3=0
д=(-5)²-4*2*3=25-24=1,1>0
х1,2=(5±√1)/2*2=(5±1)/4
х1=(5-1)/4=1
х2=(5+1)/4=1,5
2х²-5х+3=(х-1)(х-1,5)
б)3х²+5х-2
приравняем к 0
3х²+5х-2=0
д=5²-4*3*(-2)=25+24=49,49>0
х1,2=(-5±√49)/2*3=(-5±7)/6
х1=(-5-7)/6=-12/6=-2
х2=(-5+7)/6=2/6=1/3
3х²+5х-2=(х+2)(х- 1/3)
в)5х²-2х-3=0
д=(-2)²-4*5*(-3)=4+60=64,64>0
х1,2=(2±√64)/2*5=(2±8)/10=2(1±4)/10=(1±4)/5
х1=(1-4)/5=-3/5=-0,6
х2=(1+4)/5=1
5х²-2х-3=(х+0,6)(х-1)
г)х²-7х+6=0
д=(-7)²-4*1*6=49-24=25,25>0
х1,2=(7±√25)/2=(7±5)/2
х1=(7-5)/2=1
х2=(7+5)/2=6
х²-7х+6=(х-1)(х-6)
д)х²+6х-7=0
д=6²-4*1*(-7)=36+28=64,64>0
х1,2=(-6±8)/2=-3±4
х1=-3-4=-7
х2=-3+4=1
х²+6х-7=(х+7)(х-1)
е)х²+х-2=0
д=1²-4*1*(-2)=1+8=9,9>0
х1,2=(-1±3)/2
х1=(-1-3)/2=-4/2=-2
х2=(-1+3)/2=1
х²+х-2=(х+2)(х-1)

1 .

г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.

- - - - - -

2.

а) 9x²  - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;

б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)²           ||  = -(2(a-1) )² ||

в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;

г)  9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;

|| =9a² +36a +32 ||

или  9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32  

д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =

( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³  + 3a² - 2a + 1 ) .

е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .

- - - - - - -

3. Решите уравнение   (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2

(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2

(4x)² +8x + 1 -  (4x)² + 9  = 6x -2

8x - 6x  =  -2 -1 - 9

2x =  -12

x = - 6

- - - - - - -

4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)²  ≥0