Воспользуемся методом индукции: 1) При n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) Пусть при n=k - делится. 3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
12*11*10*9*8*7*6*5=19958400 Сколькими можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка
Сколькими можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480)сочетание
Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6 * 7 * 8 = 336) размещение
Сколькими можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300) сочетание.
В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36; 0,64) вероятность.
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
Сколькими можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка
Сколькими можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480)сочетание
Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6 * 7 * 8 = 336) размещение
Сколькими можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300) сочетание.
В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36; 0,64) вероятность.