Например, система уравнений может быть задана следующим образом.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y».
Разберем подстановки на примере.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».
Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.
При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.
x = 7 − 5y
3x − 2y = 4
Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
«x = 7 − 5y» из первого уравнения.
x = 7 − 5y
3(7 − 5y) − 2y = 4
Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.
Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с обозначения звездочка (*).
x = 7 − 5y
3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)
(*) 3(7 − 5y) − 2y = 4
21 − 15y − 2y = 4
− 17y = 4 − 21
− 17y = − 17 | :(−17)
y = 1
Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.
x = 7 − 5y
y = 1
x = 7 − 5 · 1
y = 1
x = 2
y = 1
ответ: x = 2; y = 1
сложения
Рассмотрим другой решения системы уравнений. Метод называется сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.
Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.
В решении.
Объяснение:
1) Знайдіть значення виразу:
а) 0,5а² - 0,5b², якщо а = 13,8, b = 6,2;
В выражении свёрнута разность квадратов, развернуть:
= 0,5(a - b)*(a + b) =
= 0,5(13,8 - 6,2) * (13,8 + 6,2) =
= 0,5 * 7,6 * 20 = 76;
б) (3 + а)² - 2(3 + а)(3 + b) + (3 + b)², якщо а = 111, b = 101.
Раскрыть скобки:
9 + 6а + а² - 2(9 + 3b + 3a + ab) + 9 + 6b + b² =
=9 + 6а + а² - 18 - 6b - 6a - 2ab + 9 + 6b + b² =
= a² - 2ab + b² =
= (a - b)² = (111 - 101)² = 10² = 100.
2) Розв"яжіть рівняння:
а) 5х - 5х³ = 0;
5х(1 - х²) = 0
5х = 0
х₁ = 0;
1 - х² = 0
-х² = -1
х² = 1
х₂,₃ = ±√1
х₂,₃ = ± 1.
б) 4х² - 4х + 1 = 0
D=b²-4ac =16 - 16 = 0 √D= 0
Так как D=0, уравнение имеет один корень:
х=(-b±√D)/2a
х =(4 ± 0)/8
х = 0,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.
Например, система уравнений может быть задана следующим образом.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y».
Разберем подстановки на примере.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».
Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.
При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.
x = 7 − 5y
3x − 2y = 4
Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
«x = 7 − 5y» из первого уравнения.
x = 7 − 5y
3(7 − 5y) − 2y = 4
Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.
Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с обозначения звездочка (*).
x = 7 − 5y
3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)
(*) 3(7 − 5y) − 2y = 4
21 − 15y − 2y = 4
− 17y = 4 − 21
− 17y = − 17 | :(−17)
y = 1
Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.
x = 7 − 5y
y = 1
x = 7 − 5 · 1
y = 1
x = 2
y = 1
ответ: x = 2; y = 1
сложения
Рассмотрим другой решения системы уравнений. Метод называется сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.
x + 5y = 7
3x − 2y = 4
По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.
Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.