Подобные задачи решаются оценкой значений. Но для начала раскроем скобки в выражении: 5 + 6sqrt5 + 9 - 1 = 6sqrt5 + 13 Поработаем уже с этим числом. Для того чтобы оценить приближенное значение выражения, воспользуемся свойствами неравенств. Напомню их. Пусть у нас дано неравенство вида a<b. Отсюда следует вот что. 1)Для начала, если мы прибавим к обеим частям неравенства число с, то знак неравенства не изменится. То есть, неравенство a<b равносильно a + c < b + c 2)Всё совершенно аналогично с вычитанием некоторого числа. a<b равносильно a - c < b - c 3)Если мы обе части неравенства умножим на положительное число, то знак неравества не поменяется. 4)Если же домножить обе части неравенства на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный. Я эти свойства напомнил мимоходом лишь, так как ты всё должна это знать. Нам эти свойства пригодятся сейчас для оценки. И вообще, во всех подобных примерах работает именно метод оценки. Покажу, как он применяется. Нам надо оценить значение выражения 6sqrt5 + 13. Воспользуемся неравенствами, и начнём с внутренностей выражения. Мы знаем, что 2 < sqrt5 < 3. Это неравенство обусловлено тем, что корень квадратный из 5 лежит между целыми числами 2 и 3.
Теперь начнём применять свойства. Между какими целыми числами лежит значение 6sqrt5. Мы можем просто напросто взять двойное неравенство для sqrt 5 и просто домножить все его части на 6. При этом знаки неравенства не изменятся, так как 6 > 0 Получаем, что 12 < 6sqrt5 <18
-64x² = 0 - 16 5x²=4-2 x² - 30 + x = 0
-64x² = -16 5x²=2 x² + x - 30 = 0 (a=1; b=1; c=-30)
x² = 16/64 x = √2/5 D = b²-4ac
x = -4/8 x = -√2/5 D = 1+120 = 121 (√121=11)
x = 4/8. x1 = -b+√D/2a = -1+11/2 = 10/2 = 5.
x2 = -b-√D/2a = -1-11/2 = -12/2 = -6.
4+9x²-12x = 0 5x²+12 = 16x
9x²-12x + 4 = 0 (a=9;b=-12;c=4) 5x² -16x +12 = 0 (a=5;b=-16;c=12)
D = b²-4ac D = b²-4ac
D = 144 -144 = 0 D = 256 -240 = 16 (√16=4)
xо = -b/2a = -(-12)/18 = 2/3. x1=-b+√D/2a = -(-16)+4/10 = 20/10 = 2.
x2 = -b-√D/2a = -(-16)-4/10 = 12/10 =1,2.
1+5x²+x=0
5x²+x+1 = 0 (a=5;b=1;c=1)
D = b²-4ac
D = -19
D < 0
ответ: нет корней
Но для начала раскроем скобки в выражении:
5 + 6sqrt5 + 9 - 1 = 6sqrt5 + 13
Поработаем уже с этим числом. Для того чтобы оценить приближенное значение выражения, воспользуемся свойствами неравенств. Напомню их.
Пусть у нас дано неравенство вида a<b. Отсюда следует вот что.
1)Для начала, если мы прибавим к обеим частям неравенства число с, то знак неравенства не изменится. То есть, неравенство a<b равносильно a + c < b + c
2)Всё совершенно аналогично с вычитанием некоторого числа.
a<b равносильно a - c < b - c
3)Если мы обе части неравенства умножим на положительное число, то знак неравества не поменяется.
4)Если же домножить обе части неравенства на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный.
Я эти свойства напомнил мимоходом лишь, так как ты всё должна это знать. Нам эти свойства пригодятся сейчас для оценки. И вообще, во всех подобных примерах работает именно метод оценки. Покажу, как он применяется.
Нам надо оценить значение выражения 6sqrt5 + 13. Воспользуемся неравенствами, и начнём с внутренностей выражения.
Мы знаем, что 2 < sqrt5 < 3. Это неравенство обусловлено тем, что корень квадратный из 5 лежит между целыми числами 2 и 3.
Теперь начнём применять свойства.
Между какими целыми числами лежит значение 6sqrt5. Мы можем просто напросто взять двойное неравенство для sqrt 5 и просто домножить все его части на 6. При этом знаки неравенства не изменятся, так как 6 > 0
Получаем, что 12 < 6sqrt5 <18