Реши систему уравнений графическим

Х = ... , У = ... . ​

Преобразуем 2 уравнение:

(x+y)^2-(x+y)=0

(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0

в 1 уравнении делаем замену:

xy=t

получим:

t^2+2t=3

t^2+2t-3=0

D=4+12=16=4^2

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3

система разделится на 4 системы

1) xy=1

x+y=0

x=-y

-y^2=1

y^2=-1

y - нет решений

2) xy=1

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)y=1

-y^2+y-1=0

y^2-y+1=0

D<0

y - нет корней

3) xy=-3

x+y=0

x=-y

-y^2=-3

y^2=3

y1=sqrt(3)

y2=-sqrt(3)

x1=-sqrt(3)

x2=sqrt(3)

4) xy=-3

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)*y=-3

-y^2+y=-3

-y^2+y+3=0

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y3=(1+sqrt(13))/2

y4=(1-sqrt(13))/2

x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2

x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2

ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)

Объяснение:

вродебы так

а) у=х²+6х+10, у=1.

х²+6х+10=1

х²+6х+10-1=0

х²+6х+9=0

D=6²-4*1*9=36-36=0 — уравнение имеет 1 корень:

x=-(6)/(2*1)=-6/2=-3

у(х)=у(3)=(-3)² +6*(-3) +10 = 9 -18 +10= 1 — решение получено верно

b) y=x²+5x+8, y=2

x²+5x+8=2

x²+5x+8-2=0

x²+5x+6=0

D=5²-4*1*6=25-24=1(=1²) > 0 — уравнение имеет 2 корня:

х1=(-5+1)/(2*1) = -4/2 = -2

-2х2=(-5-1)/(2*1) = -6/2 = -3

у(х1) = у(-2)= (-2)²+5*(-2)+8 = 4 -10+8=2

у(х2) = у(-3)= (-3)²+5*(-3)+8 = 9 -15+8=2 — решение получено верно

c) x²-5x+1, y=-3

x²-5x+1=-3

x²-5x+1+3=0

x²-5x+4=0

D=(-5)²-4*1*4=25-16=9(=3²)>0 — уравнение имеет 2 корня:

х1= (-(-5)+3)/(2*1)=(5+3)/2=8/2=4

х2= (-(-5)-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1

у(х1) = у(4) = 4²-5*4+1 = 16-20+1=-3

у(х2) = у(1) = 1²-5*1+1 = 1-5+1=-3 — решение получено верно

d) y=3x², y=-3

3x²=-3 |:3

x²=-1

x²+1=0

D=0²-4*1*1=0-4=-4<0 — уравнение не имеет корней