В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала. Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем. Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет. При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5) f(x)=0 при х= -5, 0, 20 значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞) Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0 Рассмотрим первый интервал (-∞;-5] Берем любой x <-5, например -100 (-100)²>0 (-100-20)<0 (-100+5)<0 значит f(-100)>0 На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем.
Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет.
При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5)
f(x)=0 при х= -5, 0, 20
значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞)
Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0
Рассмотрим первый интервал (-∞;-5]
Берем любой x <-5, например -100
(-100)²>0
(-100-20)<0
(-100+5)<0
значит f(-100)>0
На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится
положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится
положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
1. Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим
1
* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ =
2²-1
=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸=
=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =
=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3