Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.
1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.
Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.
Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:
∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°
Получили:
KMNL - ромб с углами по 90° => KMNL является квадратом.
2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.
Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD
Аналогично: AB || ML || CD.
Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.
Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.
Cторона развертки цилиндра равна корню квадратному из половины квадрата диагонали и равна корню из (4π²:2)= π√2
Площадь полной пов-сти цилиндра равна площади его боковой поверхности плюс площадь 2х его оснований.
Чтобы найти площадь основания, нужно знать его радиус. Его найти из длины окружности основания, которая равна стороне развертки цилиндра, т. е. стороне квадрата.
2πr = π√2см
r= π√2:2π= 0,5см
Площадь двух оснований равна
2πr²= 2*π*0,25= 0,5 π см²
Площадь боковой пов-сти равна (π√2)²=2π²
Площадь полной пов-сти цилиндра равна 2π²+0,5 π=0,5π(4π+1)
Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.
1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.
Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.
Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:
∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°
Получили:
KMNL - ромб с углами по 90° => KMNL является квадратом.
2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.
Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD
Аналогично: AB || ML || CD.
Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.
Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.
Cторона развертки цилиндра равна корню квадратному из половины квадрата диагонали и равна корню из (4π²:2)= π√2
Площадь полной пов-сти цилиндра равна площади его боковой поверхности плюс площадь 2х его оснований.
Чтобы найти площадь основания, нужно знать его радиус. Его найти из длины окружности основания, которая равна стороне развертки цилиндра, т. е. стороне квадрата.
2πr = π√2см
r= π√2:2π= 0,5см
Площадь двух оснований равна
2πr²= 2*π*0,25= 0,5 π см²
Площадь боковой пов-сти равна (π√2)²=2π²
Площадь полной пов-сти цилиндра равна 2π²+0,5 π=0,5π(4π+1)