Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод факторизации и свойства алгебры.
1. Сначала выведем общий множитель из уравнения:
121z + 121 - z^3 - z^2 = 0
Попробуем выделить общий множитель из первых двух слагаемых:
z(121 - z^2) + 121 - z^3 = 0
2. Заметим, что во втором слагаемом есть разность кубов. Используя соответствующую формулу завершенного куба, представим его в виде:
z(121 - z^2) + (11)^3 - z^3 = 0
4. Теперь у нас есть две скобки, которые мы можем приравнять к нулю и решить отдельно:
z = 0 (из первой скобки)
121 + 11z + z^2 = 0
5. В первой скобке имеем корень z = 0.
6. Рассмотрим теперь квадратное уравнение во второй скобке:
z^2 + 11z + 121 = 0
7. Заметим, что это квадратное уравнение имеет дискриминант D > 0, поэтому у него есть два корня.
8. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
z1,2 = (-b ± √D) / 2a
Для данного уравнения:
a = 1, b = 11, c = 121
D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4*1*121 = 121 - 484 = -363
9. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Однако, поскольку коэффициенты уравнения - целые числа, может быть пара комплексно-сопряженных корней.
10. Подставим значения в формулу, чтобы найти значения корней:
z1 = (-11 + √(-363)) / (2*1) = (-11 + √363i) / 2
z2 = (-11 - √(-363)) / (2*1) = (-11 - √363i) / 2
11. Таким образом, ответом на уравнение являются следующие корни:
z1 = -11/2 + (√363/2)i
z2 = -11/2 - (√363/2)i
z3 = 0
12. Записываем корни уравнения в окошках в порядке возрастания:
z1 = -11/2 - (√363/2)i
z2 = -11/2 + (√363/2)i
z3 = 0
Таким образом, мы решили данное уравнение и получили корни в окошках в порядке возрастания.
1. Сначала выведем общий множитель из уравнения:
121z + 121 - z^3 - z^2 = 0
Попробуем выделить общий множитель из первых двух слагаемых:
z(121 - z^2) + 121 - z^3 = 0
2. Заметим, что во втором слагаемом есть разность кубов. Используя соответствующую формулу завершенного куба, представим его в виде:
z(121 - z^2) + (11)^3 - z^3 = 0
3. Используя свойство разности кубов, мы можем переписать уравнение:
z(121 - z^2) + (11 - z)(121 + 11z + z^2) = 0
4. Теперь у нас есть две скобки, которые мы можем приравнять к нулю и решить отдельно:
z = 0 (из первой скобки)
121 + 11z + z^2 = 0
5. В первой скобке имеем корень z = 0.
6. Рассмотрим теперь квадратное уравнение во второй скобке:
z^2 + 11z + 121 = 0
7. Заметим, что это квадратное уравнение имеет дискриминант D > 0, поэтому у него есть два корня.
8. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
z1,2 = (-b ± √D) / 2a
Для данного уравнения:
a = 1, b = 11, c = 121
D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4*1*121 = 121 - 484 = -363
9. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Однако, поскольку коэффициенты уравнения - целые числа, может быть пара комплексно-сопряженных корней.
10. Подставим значения в формулу, чтобы найти значения корней:
z1 = (-11 + √(-363)) / (2*1) = (-11 + √363i) / 2
z2 = (-11 - √(-363)) / (2*1) = (-11 - √363i) / 2
11. Таким образом, ответом на уравнение являются следующие корни:
z1 = -11/2 + (√363/2)i
z2 = -11/2 - (√363/2)i
z3 = 0
12. Записываем корни уравнения в окошках в порядке возрастания:
z1 = -11/2 - (√363/2)i
z2 = -11/2 + (√363/2)i
z3 = 0
Таким образом, мы решили данное уравнение и получили корни в окошках в порядке возрастания.