В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ника2569
ника2569
22.09.2020 17:00 •  Алгебра

Реши уравнение:

2x(x+20)2−x2(x+20)=0.

ответ:

x1=;x2=;x3=.

(Корни вводи в порядке возрастания их модулей.)

Показать ответ
Ответ:
БМадина3
БМадина3
19.01.2020 08:45
1. См графическое решение.
Строим график у=2х+5х³ - кубическая парабола возрастающая на (-∞;∞)
и график у=х⁸-4х⁴+4
Находим y`=8x⁷-16x³
y`=0
8x⁷-16x³=0
8x³(x⁴-2)=0
x=0  x= - √(√2)   x=√(√2) - точки возможных экстремумов
х= - √(√2)  и  х=√(√2) - точки минимума, производная  при переходе через эти точки меняет знак с - на +.
у(-√(√2))=у(√(√2))=0
х=0- точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -.
у(0)=4

Одна точка пересечения
х≈0,75
у=3
Найдем абсциссы точек пересечения графика у=х⁸-4х⁴+4 с прямой у=3.
Решим уравнение:
х⁸-4х⁴+4=3
Замена переменной
х⁴=t
t²-4t+1=0
D=16-4=12
t=(4-2√3)/2 =2-√3         или          t=2+√3

x⁴=2-√3                       или              х⁴=2+√3
х²=√(2-√3)                                      х₂=√(2+√3)
х₁=-√(√(√(2-√3))) или х₂=√(√(√(2-√3))) или х₃=-√(√(√(2+√3)))  или х₄=√(√(√(2+√3)))

См. рисунок.
х₂=√(√(√2(-√3))) - корень уравнения.

О т в е т.√(√(√(2-√3)))=\sqrt[8]{2- \sqrt{3} }=0,7400828...

2.
3²⁵⁶-1=(3¹²⁸)²-1²=(3¹²⁸+1)(3¹²⁸-1)=(3¹²⁸+1)·((3⁶⁴)²-1²)=
(3¹²⁸+1)·(3⁶⁴+1)·(3⁶⁴-1)=...=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)(3²-1)=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8
Уравнение примет вид:
8·(3²+1)·(3⁴+1)·(3⁸+1)·(3¹⁶+1)·(3³²+1)·(3⁶⁴+1)·(3¹²⁸+1)=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8
имеет корень х=1
О т в е т. х=1

1. корни: 2x+5x^3=x^8-4x^4+4; 2. решить уравнение: 8*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^8+1)**(3^128+1)*х=3^256-1
0,0(0 оценок)
Ответ:
peterbayroshoxq5ei
peterbayroshoxq5ei
12.03.2020 11:48
1/(x²-3x-3) + 5/(x²-3x+1)=2
ОДЗ : (x²-3x-3)≠0 (x²-3x+1)≠0
2(3x²-9x-7)/((x²-3x-3)(x²-3x+1)) = 2
(2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1))/((x²-3x-3)(x²-3x+1)) = 0
Получим систему:
{2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1) = 0
{(x²-3x-3)(x²-3x+1) ≠ 0
1. 2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1) = 0
5x²-18x-14 = 2x⁴-12x³+14x²+12x-6
-2x⁴+12x³-8x²-30x-8=0
-2(x-4)(x+1)(x²-3x-1) = 0
Произведение = 0, если хотя бы 1 из множителей = 0
(x-4) = 0
x₁ = 4
x+1 = 0
x₂ = -1
x²-3x-1 = 0
D = 9+4 = 13
x₃ = (3+√(13))/2 ∉ ОДЗ
x₄ = (3-√(13))/2 ∉ ОДЗ
2. (x²-3x-3)(x²-3x+1) ≠ 0
x²-3x-3 ≠ 0
Отсюда корни уравнения x₃ и x₄ не подходят.
(x²-3x+1) ≠ 0
x ≠ (3-√5)/2
x ≠ (3+√5)/2
ответ: -1; 4

2. (3x²+8x-3)/(x+3)=x²-x+2
ОДЗ: (x+3) ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
((3x²+8x-3) - (x²-2+2))/(x+3) = 0
{(3x²+8x-3) - (x²-2+2)(x+3) = 0
{(x+3) ≠ 0 Но мы это уже указали в ОДЗ, так что необязательно.
(3x²+8x-3) - (x²-2+2)(x+3) = 0
3x²+8x-3=x³+2x²-x+6
-x³+x²+9x9x=0
(x-3)(x-1)(x+3) = 0
x-3 = 0
x₁ = 3
x-1 = 0
x₂ = 1
x+3 = 0
x₃ = -3 ∉ ОДЗ
ответ: 3; 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота