Войти Регистрация Спроси ai-bota

Реши уравнение cos(2π+8x)=\sqrt{2}/2и выбери корни из отрезка [π/2;π].

Показать ответ

Ответ:

Полинка1608

13.10.2020 15:09

$\cos(2\pi + 8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \left[ \begin{gathered} 8x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \\8x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4}n,\: n \in \mathbb Z \\ x = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m, \: m \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$

Отбираем корни:

$\frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} n \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} n \leqslant 1 - \frac{1}{32} \\ \frac{15 \times 4}{32} \leqslant n \leqslant \frac{31 \times 4}{32} \\ \frac{15}{8} \leqslant n \leqslant \frac{31}{8} \\ n = \{1,2,3 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{32} \\ x_{2} = \frac{\pi}{32} + \frac{2\pi}{4} = \frac{17\pi}{32} \\ x_{3} = \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{25\pi}{32} \end{gathered} \right.$

$\frac{\pi}{2} \leqslant - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} m \leqslant 1 + \frac{1}{32} \\ \frac{17 \times 4}{32} \leqslant m \leqslant \frac{33 \times 4}{32} \\ \frac{17}{8} \leqslant m \leqslant \frac{33}{8} \\ m = \{2,3,4 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{2} = \frac{15\pi}{32} \\ x_{2} = - \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{23\pi}{32} \\ x_{3} = - \frac{\pi}{32} + \frac{4\pi}{4} = \frac{31\pi}{32} \end{gathered} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dmytro19

28.11.2021 15:04

При каких значениях x не определена функция y=5/x^2+4x?...

KaterinaReyn

28.11.2021 15:04

((x^6)/3)+((2x^5)/5)-12 найдите производную функцию в подробном описании...

pomadaa

28.11.2021 15:04

Площадь треугольника авс равна12.dе- средняя линия. найдите площадь трапеции авdе.....

Bfushur83d63gfh88e

28.11.2021 15:04

Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. ! )...

nastiasavchak11

01.03.2022 11:49

На каком из нижеперечисленных отрезков координатной прямой находится число √17+2. 1)[3; 4] 2)[5; 6] 3)[6; 7] 4)[7; 8]...

Леночка177

11.07.2022 05:02

Разложите многочлен на множетели: 1). -2а² + 20а² б - 50аб². 2). -36z³ - 24z² -4z....

Ychenikpurple

14.09.2020 17:15

Среднее арифмитическое трёх чисел равно 9 а среднее арифмитическое двух других чисел равно 22.5 чему равно среднее арифмитическое всех пяти чисел...

Soulwax

14.09.2020 17:15

Решить 1) записать уравнение касатальной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке x0=0 2) найти значения x, при которых значения производной функции f(x)=(1-x)/(x^2+8)...

Smolensk145

22.05.2021 02:13

Корень из 30*20 умножение на корень из 60...

mkalashnik1983

22.05.2021 02:13

Хелп 9 класс найдите tg²α+ctg²α, если cosα-sinα=-...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку