Для начала, давайте перепишем уравнение х²+4х-30=-х² в виде х²+4х-30+х²=0. Здесь мы просто прибавили оба выражения х² к обоим сторонам уравнения.
Теперь объединим все подобные слагаемые, чтобы получить уравнение в стандартной квадратичной форме. Мы имеем 2х² + 4х - 30 = 0.
Заметим, что это уравнение квадратного типа, то есть имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 2, b = 4 и c = -30.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться так называемой формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac.
Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = (4)² - 4(2)(-30).
Выполняем простые арифметические операции:
D = 16 + 240.
D = 256.
Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем определить тип и количество корней уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (или два одинаковых корня).
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два мнимых корня.
В нашем случае D = 256 > 0, следовательно, у нас будет два различных вещественных корня.
Теперь давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x₁ = (-4 + √256) / (2 * 2).
x₂ = (-4 - √256) / (2 * 2).
Далее рассчитываем значения корней:
x₁ = (-4 + 16) / 4.
x₁ = 12 / 4.
x₁ = 3.
x₂ = (-4 - 16) / 4.
x₂ = -20 / 4.
x₂ = -5.
Таким образом, ответ на уравнение х²+4х-30=-х² равен x₁ = 3 и x₂ = -5. Это и есть корни данного уравнения.
Теперь объединим все подобные слагаемые, чтобы получить уравнение в стандартной квадратичной форме. Мы имеем 2х² + 4х - 30 = 0.
Заметим, что это уравнение квадратного типа, то есть имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 2, b = 4 и c = -30.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться так называемой формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac.
Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = (4)² - 4(2)(-30).
Выполняем простые арифметические операции:
D = 16 + 240.
D = 256.
Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем определить тип и количество корней уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (или два одинаковых корня).
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два мнимых корня.
В нашем случае D = 256 > 0, следовательно, у нас будет два различных вещественных корня.
Теперь давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x₁ = (-4 + √256) / (2 * 2).
x₂ = (-4 - √256) / (2 * 2).
Далее рассчитываем значения корней:
x₁ = (-4 + 16) / 4.
x₁ = 12 / 4.
x₁ = 3.
x₂ = (-4 - 16) / 4.
x₂ = -20 / 4.
x₂ = -5.
Таким образом, ответ на уравнение х²+4х-30=-х² равен x₁ = 3 и x₂ = -5. Это и есть корни данного уравнения.