Шукаємо серединний перпендикуляр до заданої хорди довжини 6. Він опущений з центра С заданого кола на задану пряму
у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде
далі підставляючи в рівняння відомі коєфіцієнт і координати точки С (яка належить серединному перпендикуляру) знаходимо вільний коєффіцієнт b отже рівняння серединного перпендикуляра
Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди -------(метод додавання) --------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи отже координати середини хорди K (1;4)
врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3
довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами
у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде
далі підставляючи в рівняння
знаходимо вільний коєффіцієнт b
отже рівняння серединного перпендикуляра
Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди
-------(метод додавання)
--------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи
отже координати середини хорди K (1;4)
врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3
довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами
далі звідси радіус заданого кола
по формулі кола
отримуємо шукане рівняння
x³ - 3x² + x = 2x - x² или x³ - 3x² + x = - ( 2x - x²)
x³ - 3x² + x² + x - 2x = 0 x³ - 3x² + x = - 2x + x²
x³ - 2x² - x = 0 x³ - 3x² - x² + x + 2x = 0
x( x² - 2x - 1)=0 x³ - 4x² + 3x=0
x1= 0 x(x² - 4x + 3) = 0
x² - 2x - 1 = 0 x² - 4x + 3 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × (-1)=8 D = b²-4ac = 16 - 4×3 = 16-12 = 4 = 2²
x2 =( 2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = x4 = ( 4 + 2) / 2 = 3
= 2( 1 + √2)/2 = 1 + √2 x5 = ( 4 - 2)/2 = 1
x3 = (2 - √8)/2 = 1 - √2
ответ: имеет пять корней:x1 = 0, x2 = 1 + √2, x3 = 1 - √2, x4 = 3, x5 = 1.