1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0
4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0
-4cos²x + 4cosx + 3 = 0
замена: cosx = y
-4у² + 4у + 3 = 0
D = 16 + 48 = 64
√D = 8
y₁ = (-4 + 8): (-8) = -0,5
y₂ = (-4 - 8): (-8) = 1,5
возвращаемся к замене
1) cosx = -0,5
х = ±arccos(-0.5) + 2πn
х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2) cosx = 1,5
нет решения, т.к. бласть значений Е(cosx) = [-1; +1]
ответ: х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2. sinx·cosx - cos²х = 0
cosx·( sinx - cosx)= 0
1) cosx = 0
х = π/2 + πn n∈Z
2) sinx - cosx = 0
sinx ≠ 0
делим на sinx
1 - ctgx = 0
ctgx = 1
x = arcctg1 + πn
x = π/4 + πn n∈Z
ответ: х₁ = π/2 + πn n∈Z
x₂ = π/4 + πn n∈Z
1) 4sin²x+4cosx-1=0;
4(1-cos²x)+4cosx-1=0;
4-4cos²x+4cosx-1=0;
-4cos²x+4cosx+3=0;|:(-4)
cos²x-cosx-0,75=0;
cosx=-0,5;
cosx=1,5;
x=±2π/3+2πn. n∈Z.
2) sinxcosx-cos²x=0;
cosx(sinx-cosx)=0;
cosx=0;
x=π/2+πn. n∈Z.
sinx=cosx;
x=π/4+πn. n∈Z.
1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0
4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0
-4cos²x + 4cosx + 3 = 0
замена: cosx = y
-4у² + 4у + 3 = 0
D = 16 + 48 = 64
√D = 8
y₁ = (-4 + 8): (-8) = -0,5
y₂ = (-4 - 8): (-8) = 1,5
возвращаемся к замене
1) cosx = -0,5
х = ±arccos(-0.5) + 2πn
х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2) cosx = 1,5
нет решения, т.к. бласть значений Е(cosx) = [-1; +1]
ответ: х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2. sinx·cosx - cos²х = 0
cosx·( sinx - cosx)= 0
1) cosx = 0
х = π/2 + πn n∈Z
2) sinx - cosx = 0
sinx ≠ 0
делим на sinx
1 - ctgx = 0
ctgx = 1
x = arcctg1 + πn
x = π/4 + πn n∈Z
ответ: х₁ = π/2 + πn n∈Z
x₂ = π/4 + πn n∈Z
1) 4sin²x+4cosx-1=0;
4(1-cos²x)+4cosx-1=0;
4-4cos²x+4cosx-1=0;
-4cos²x+4cosx+3=0;|:(-4)
cos²x-cosx-0,75=0;
cosx=-0,5;
cosx=1,5;
x=±2π/3+2πn. n∈Z.
2) sinxcosx-cos²x=0;
cosx(sinx-cosx)=0;
cosx=0;
x=π/2+πn. n∈Z.
sinx=cosx;
x=π/4+πn. n∈Z.