Решить: 1) (10 в степени -1/3 * 0^01 в степени 1/3) в степени -1 2) корень из двух * 8 в степени 2/3 / 2 в степени -1/2 3) (25 в степени -1/4 * 5 в степени -1/2) в степени -1 4) (0,001 в степени 1/3 * 10 в степени 3) в степени -1/2

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

sin x + cos x = 1;

Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:

(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;

sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;

(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;

Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:

1 + 2 * sin x * cos = 1;

2 * sin x * cos x = 1 - 1;

2 * sin x * cos x = 0;

sin x * cos x = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

2) cos x = 0;

x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.