Теперь полученное неравенство имеет вид:
(1/3)^(2x) - (2/3)^(x+1) > 3
Таким образом, ответ на вторую часть задачи будет неравенство:
(1/3)^(2x) - (2/3)^(x+1) > 3
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением этих уравнений. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!
1) Найдем значение x в уравнении 64^x = 2 * 27^x - 36^x.
Для начала заметим, что числа 64, 27 и 36 представимы как степени числа 2:
64 = 2^6
27 = 3^3
36 = 2^2 * 3^2
Теперь можем переписать уравнение таким образом:
(2^6)^x = 2 * (3^3)^x - (2^2 * 3^2)^x
Применим свойство степени степени:
2^(6x) = 2 * 3^(3x) - (2^2)^x * (3^2)^x
Упростим правую часть уравнения:
2^(6x) = 2 * 3^(3x) - 4^x * 9^x
Заменим 4^x на (2^2)^x и 9^x на (3^2)^x:
2^(6x) = 2 * 3^(3x) - (2^2)^x * (3^2)^x
2^(6x) = 2 * 3^(3x) - 2^(2x) * 3^(2x)
Заменим 2 * 3^(3x) на 2 * (3^3)^x:
2^(6x) = 2 * (3^3)^x - 2^(2x) * 3^(2x)
2^(6x) = 2 * 3^(3x) - 2^(2x) * 3^(2x)
Обратимся к замечанию, что 64 = 2^6 и 27 = 3^3:
64^x = 2^(6x)
27^x = 3^(3x)
Подставим полученные значения в уравнение:
2^(6x) = 2 * (3^3)^x - 2^(2x) * 3^(2x)
64^x = 2 * 27^x - 2^(2x) * 3^(2x)
Таким образом, ответ на первую часть задачи будет уравнение:
64^x = 2 * 27^x - 2^(2x) * 3^(2x)
2) Найдем значение x в неравенстве (1/9)^x - 2 * (1/3)^x > 3.
Для начала заметим, что числа 1/9 и 1/3 представимы как степени числа 3:
1/9 = (1/3)^2
Теперь можем переписать неравенство следующим образом:
(1/3)^2^x - 2 * (1/3)^x > 3
Применим свойство степени степени:
(1/3)^(2x) - 2 * (1/3)^x > 3
Упростим левую часть неравенства:
(1/3)^(2x) - 2 * (1/3)^x = (1/3)^(2x) - (2/3) * (1/3)^x
= (1/3)^(2x) - (2/3)^(x+1)
Теперь полученное неравенство имеет вид:
(1/3)^(2x) - (2/3)^(x+1) > 3
Таким образом, ответ на вторую часть задачи будет неравенство:
(1/3)^(2x) - (2/3)^(x+1) > 3
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением этих уравнений. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!