решить . 1) Частную производную 2-го порядка z=arctg y/x. 2) Смешаную частную производную . Тот же пример.

1)   Пусть  последовательность положительных чисел

                          ...   ;  

является геометрической прогрессией, тогда

с формулы общего члена  геометрической прогрессии   данную последовательность представим в виде:

                     ... ;  

2)    Прологарифмируем  по основанию :

              ...  ;  

3)    Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

 .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  

4)    Рассмотрим полученную последовательность:

                   ... ;    

Очевидно, это арифметическая прогрессия, где

   - её первый член

 -  разность этой прогрессии.

Доказано.

1) x^2-4x+3=0

ax^2+bx+c=0

a=1

b=-4

c=3

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=4

2) -x^2-x+6=0

ax^2+bx+c=0

a=-1

b=-1

c=6

D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-1)*6=25

3) 5x^2+3x-8=0

ax^2+bx+c=0

a=5

b=3

c=-8

D=b^2-4ac=3^2-4*5*(-8)=169

4) 9x^2-12x+4=0

ax^2+bx+c=0

a=9

b=-12

c=4

D=b^2-4ac=(-12)^2-4*9*4=0

5) 2x^2+x+2=0

ax^2+bx+c=0

a=2

b=1

c=2

D=b^2-4ac=1^2-4*2*2=-15

6) -3x^2+13x-12=0

ax^2+bx+c=0

a=-3

b=13

c=-12

D=b^2-4ac=13^2-4*(-3)*(-12)=169-144=25

7) 3x^2-6x+2=0

ax^2+bx+c=0

a=3

b=-6

c=2

D=b^2-4ac=(-6)^2-4*2*3=12

8) -25x^2+8x-1=0

ax^2+bx+c=0

a=-25

b=8

c=-1

D=b^2-4ac=8^2-4*(-25)*(-1)=-36

9) x^2-4x-5=0

ax^2+bx+c=0

a=1

b=-4

c=-5

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-5)=36

10) -6x^2+5x-1=0

ax^2+bx+c=0

a=-6

b=5

c=-1

D=b^2-4ac=5^2-4*(-6)*(-1)=1