решить 1.Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?
2. Из натуральных чисел от 1 до 30 наугад выбирается одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 30?
3. Брошено 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпадет 6 очков.
4. В урне находится 3 белых и 2 чёрных шара. Из урны наугад достают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 белых и 1 чёрный шар?
5. В первой урне находится 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров, а во второй урне находится 4 белых, 2 чёрных и 3 красных шара. Из обеих урн наугад извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что они оба одного цвета?
6. На сборку попадают детали с 3 станков. Известно, что первый станок даёт 0.3% брака, второй – 0.2% и третий – 0.4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого станка поступило 1000 деталей, со второго – 2000 деталей и с третьего – 2500 деталей. ответ можно записать только в десятичных дробях.
7. Студент знает 20 из 25 экзаменационных вопросов. Какова вероятность того, что он ответит на 3 предложенных ему экзаменатором вопроса?
8. Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее 3 раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 4 независимых испытания, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0.8. ответ можно записать только в десятичных дробях.
9. Брошено 3 игральных кубика. Найти вероятность того, что выпадет 2, 4 и 6 очков безразлично в каком порядке.
10. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Существующая схема контроля признаёт стандартной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную – с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что изделие контроль, удовлетворяет стандарту. ответ можно записать только в десятичных дробях.
5²¹ * 5 ⁻²³= 5²¹⁺⁽⁻²³⁾ = 5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0.04
3⁻⁸ / 3⁻⁹ = 3⁻⁸⁻⁽⁻⁹⁾ = 3⁻⁸⁺⁹ = 3¹ = 3
(2²)⁻³ = 2²*⁽⁻³⁾ = 2⁻⁶ = 1/2⁶ = 1/64
2.
(a⁻³)⁵ * a¹⁸ = a⁻³*⁵ ⁺¹⁸ = a⁻¹⁵⁺¹⁸ = a³
2.4x⁻⁸y⁵ * 5x⁹y⁻⁷ = (2.4 * 5) * x⁻⁸⁺⁹ *y⁵⁺⁽⁻⁷⁾ = 12x¹ y⁻² = 12xy⁻²
3.
(1/4 * x⁻²y⁻³) ⁻² = (2⁻² x⁻²y⁻³)⁻² = 2⁴x⁴y⁶ = 16x⁴y⁶
(5x⁻¹ /3y⁻²) * 15x³y = (5* x⁻¹ * (3 * 5 ) * x³ *y¹ ) / (3y⁻²) =
= (5² * 3¹ * x⁻¹⁺³ y¹)/(3¹*y⁻²) = 5² * 3¹⁻¹ *x² * y¹⁻⁽⁻²⁾ = 25x²y³
4.
(4 ⁻⁶ * 16)/(64⁻⁵) = (4⁻⁶ * 4²) / (4³)⁻⁵ = 4⁻⁶⁺²⁻⁽⁻¹⁵⁾ = 4⁻⁴⁺¹⁵ = 4¹¹
5.
(2.5 * 10⁷) * (6.2 * 10⁻¹⁰) = (2.5*6.2) * 10⁷⁺⁽⁻¹⁰⁾ = 15.5 * 10⁻³
6.
(x ⁻¹ - y )(x - y ⁻¹)⁻¹ = (1/x - y )(x - 1/y) ⁻¹ =
= ( (1-xy)/x ) * ( (xy - 1)/y ) ⁻¹ =
= (1-xy)/x * y/(xy - 1) =
= (1 - xy)/x * ( - y/(1 -xy) ) =
= - y/x = - yx⁻¹
Думаю, достаточно...
Это значит, что логарифм по основанию х - возрастающий.Кроме того, если x^2 + 2x - 3 > 0. то x^2 + 2x - 2 тоже > 0
2) Теперь решаем само неравенство
По одному из свойств логарифмов
Причем новое основание с может быть каким угодно, например, 10.
Замена
Поскольку x > 1, то lg (x) > 0, поэтому при умножении на знаменатель знак неравенства не меняется.
Единственное решение уравнения: y = 2, тогда y + 2 = 4, y^2 + 1 = 5.Решение неравенства: y >= 2
x ∈ (-oo; -1-2√2] U [-1+2√2; +oo)Но по области определения x > 1ответ: x ∈ [-1+2√2; +oo)
Подробнее - на -