Решить: 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5 - вопрос №15753557460827 от maximkh1 31.05.2020 08:44

Question

Алгебра: Решить: 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5

maximkh1 · Answer

Дано равенство 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5.
Применяем замену оснований логарифмов на число е.
Тогда заданное равенство преобразуется так:
$1+ \frac{ln5}{lnx} * \frac{lnx}{ln7} = \frac{ln35}{ln5}* \frac{ln5}{lnx} .$
После сокращения и приведения к общему знаменателю получим:
$\frac{ln7+ln5}{ln7}= \frac{ln35}{lnx}.$
$\frac{ln35}{ln7}= \frac{ln35}{lnx} .$
При равенстве числителей в равных дробях и знаменатели равны:
ln7 = lnx.
Отсюда ответ: х = 7.