решить
1. sinx⋅tgx−( √3/3)sinx=0
(Угол из IV квадранта пишем со знаком минус без пробела):
х=...°
х=°+° k где k∈z
2. 5cos²x+14cosx−3=0 .
1 x=arccos0,2+2πn
2 arccos(−3)+2πn
3 π−arccos0,2+2πn
4 нет корней
5 −arccos(−3)+2πn
6 x=−arccos0,2+2πn

1.

а) a + 3 < 2a,

а - 2а < -3,

-a < -3,

a > 3

a ∈ (3; +∞)

б) 5 - b < 6b + 4,

-b - 6b < 4 - 5,

-7b < -1,

b > 1/7

b ∈ (1/7; +∞)

2. x² - 4x - 5 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4x - 5. Графиком данной функции является параола, ветви которой направлены вверх. Выясним, где функция принимает незначения, меньшие или равные 0.

Найдем нули функции у = x² - 4x - 5.

x² - 4x - 5 = 0

D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6

x₁ = (4 + 6))(2 · 1) = 10/2 = 5

x₂ = (4 - 6))(2 · 1) = -2/2 = -1

+ - +

||

-1 5

x ∈ [-1; 5]

ответ: [-1; 5].

Размеры прямоугольника
а - высота b - ширина
размеры треугольника
b - все стороны
L = 2*a+3*b
S = a*b+b^2*корень(3)/4

из первого равенства a=(L-3b)/2
S = a*b+b^2*корень(3)/4= b*(L-3b)/2+b^2*корень(3)/4
S(b) =  b*(L-3b)/2+b^2*корень(3)/4 - функция от переменной b
найдем производную по b и приравняем нулю - найдем экстремум
S`(b) =  (L-3b)/2-3*b/2+2*b*корень(3)/4=0
S`(b) =  (L-6*b+b*корень(3))/2=0
b=L/(6-корень(3)) =L*(6+корень(3))/33
a=(L-3b)/2=(L-3*L*(6+корень(3))/33)/2=L*(5-корень(3))/22

ответ
а= L*(5-корень(3))/22 - высота прямоугольника
b=L*(6+корень(3))/33 - ширина окна