Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
, функция чётная (есть ось симметрии), и есть какая координата по оси Ох, которая меняется вправо и влево на одинаковое число.
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу: то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)
Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу:
то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)
Объяснение:
1. 35^3 + 75^3
Есть формула сокращенного умнажения(ФСУ) сумма кубов. см. в картинке. Тогда получаем.
35^3+75^3=(35+75)(35^2-35*75+75^2)=110(35^2-35*75+75^2)
Тогда при делении на 110 множитель 110 исчезает.
2. 3m+8/m
Натуральные числа это число используемые при счёте, причем ноль не входит. Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6...
3*1+8/1=11
3*2+8/2=7
3*4+8/4=14
3*8+8/8=25
ответ: 1, 2, 4, 8.
3. 8^2011
при возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096
8^5=32768
8^6=262144
8^7=2097152
8^8=16777216
8^9=134217728
...
Делим 2011 на 4, получаем остаток 3. Тогда последняя цифра 2.
ответ: 2.
2^2167
При возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
...
Делим 2167 на 4, получаем остаток 3. Последняя цифра 8.
ответ: 8.