Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Показать ответ

Ответ:

mak57

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lanakalina

13.12.2020 14:13

Запишите в виде выражения: утроенное произведение суммы чисел n и m и их разности ...

ruslankz02

08.11.2022 15:25

Выш.Мат решить 5.2.45...

pashapasha12345

11.05.2022 08:11

Після подорожчання на 20 % костюм став коштувати 2760 грн. Якою була ціна костюма до подорожчання?...

Aiauka11

30.03.2023 06:42

Найдите координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у при у=-1/3х+1...

еваматвиенко

30.03.2023 06:42

Чему равен логарифм 1 по основанию 2?...

Marcelyn

30.03.2023 06:42

Интервалы уравнения с промежутками решением уравнения cos^2 x + sin x + 1 = 0 в промежутке [0; 2π] есть: распишите...

Shvabra335

10.06.2021 02:26

Имелись два разных сплава меди. причем процент содержания меди в первом сплаве был на 40% меньше, чем во втором. после того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий...

baschckinaekat

23.07.2022 00:59

1. решите неравенства: а) -4 3х+2 6 б) (х+1)(х-2)(2х+5) больше или равно 0 в) х-4/х+5 0 2. найдите область определения выражения (х^2-11х+24)^1 ( всё выражение под знаком...

nik6pw

13.10.2021 20:03

Найдите корни уравнения: 4/х+5-3/х-1=26/х²+4х-5 -1...

погипж

12.06.2021 05:22

Функция задана формулой y=-2x + 7 определите: а) значение функции если значение аргумента равно 6 б) b значение аргумента при котором значение функции равно - 9 в) проходит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку