Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Показать ответ

Ответ:

mak57

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lanakalina

13.12.2020 14:13

Запишите в виде выражения: утроенное произведение суммы чисел n и m и их разности ...

arianadorofeva

01.03.2022 17:47

Составить 3 интересные задачи на применение знаний по теме Степень. Свойства степени с натуральным показателем Пример: Площадь Евразии – самого большого материка равна 53,9...

LaGGe

22.01.2023 18:45

Выполните умножение a)2x(x^2-7x-3) b)-4b^2(5b^2-3b-2)c)(3a^3-a^2+a)(-5a^3)d)(y^2-2,4y+6)*1,5ye)-0,5x^2(-2x^2-3x+4)f)(-3y^2+0,6y)(-1,5y^3)...

pashapasha12345

11.05.2022 08:11

Після подорожчання на 20 % костюм став коштувати 2760 грн. Якою була ціна костюма до подорожчання?...

mineroma50Romaaa

25.05.2022 11:12

267 начинаю с Д сделайте столбиком...

Dec3mber

02.09.2022 06:16

Подайте у вигляді многочлена 1)4а(а²-2а+3) 2)-3b²(4b³-2b²+3b-8) 3)(3x²-4x+12)·(-0,1x³)...

Aiauka11

30.03.2023 06:42

Найдите координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у при у=-1/3х+1...

еваматвиенко

30.03.2023 06:42

Чему равен логарифм 1 по основанию 2?...

Marcelyn

30.03.2023 06:42

Интервалы уравнения с промежутками решением уравнения cos^2 x + sin x + 1 = 0 в промежутке [0; 2π] есть: распишите...

иззи2

30.03.2023 06:42

Ув.пользователи и юзеры сайта не могу решить затрудняюсь! за ранее ! y=k/x, y=√x, y=|x|...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку