Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
2. На фото))
3. Пусть одна сторона треугольника = х, тогда вторая - х+7
Площадь треугольника ищем по формуле: S=первая сторона*вторую сторону, можем записать уравнение:
х*(х+7)=44
х^2+7х=44
х^2+7х-44=0
Получаем квадратное уравнение, решив которое получим 2 корня: х1=-11(не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательным числом), х2=4
Значит, первая сторона равна - 4 см, а вторая-4+7=11 (см).
4. По теореме Виета:
-6+х2=-b/2
-6*x2=-6/2
Находим х2 с второго выражения
-6*x2=-6/2
-6*x2=-3
х2=1/2
Теперь ищем b с первого выражения
-6+1/2=-b/2
-11/2=-b/2
-11=-b
b=11
5. Уравнение имеет 1-н корень если дискриминант = 0.
D=16-4*2*a=0. 16-8a=0. 8a=16. a=2