решить:) 419(в) и 422(в).
11 класс, тема: Иррациональные уравнения.

В решении.

Объяснение:

419.

в) √х + 2 = √2х - 3

Возвести обе части в квадрат:

(√х + 2)² = (√2х - 3)²

х + 2 = 2х - 3

х - 2х = -3 - 2

-х = -5

х = 5.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

422.

в) (х + 6)/(√х - 2) = √3х + 2

Умножить уравнение (все части) на (√х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х + 6) = (√3х + 2)*(√х - 2)

Раскрыть скобки:

х + 6 = √(3х + 2)*(х - 2)  (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 6х + 2х - 4   (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 4х - 4     (всё выражение под корнем)

Возвести обе части уравнения в квадрат:

(х + 6)² = (√3х² - 4х - 4)²

х² + 12х + 36 = 3х² - 4х - 4

Привести подобные члены:

х² + 12х + 36 - 3х² + 4х + 4 = 0

-2х² +16х + 40 = 0

Разделить уравнение (все части) на -2 для упрощения:

х² - 8х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64 + 80 = 144         √D=12

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8 - 12)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8 + 12)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.