Алгебра: Решить 8 - с подробным решением

Решить 8 - с подробным решением

Показать ответ

Ответ:

xachik1998

05.03.2023 15:18

Квадратичную функцию можно задать уравнением

y = a(x - x₀)² + y₀ , где x₀, y₀ -

координаты вершины параболы A(x₀; y₀)

1) A (0;1) ⇒ x₀ = 0; y₀ = 1

y = a(x - 0)² + 1; ⇒ y = ax² + 1

B (1;3) ⇒ 3 = a·1² +1

a = 2 ⇒ y = 2x² + 1

Через точку В проходит единственная парабола

2) A (8;1) ⇒ x₀ = 8; y₀ = 1

y = a(x - 8)² + 1

B (5;-2) ⇒ -2 = a·(5-8)² +1 ⇒ 9a = -3

a = -1/3 ⇒ y = -1/3 · (x - 8)² + 1

Через точку В проходит единственная парабола

3) A (2;4) ⇒ x₀ = 2; y₀ = 4

y = a(x - 2)² + 4

B (0;0) ⇒ 0 = a·(0-2)² + 4 ⇒ 4a = -4

a = -1 ⇒ y = - (x - 2)² + 4

Через точку В проходит единственная парабола

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДжонниМультяшка

30.04.2020 05:44

График функции у=|f(x)| представляет собой видоизмененный график функции y=f(x): часть графика, находящаяся выше оси х, остается без изменений, а часть графика, находящаяся ниже оси х, отображается в верхнюю полуплоскость. Таким образом, весь график функции у=|f(x)| находится не ниже оси х.

Строим график функции у=x²-x-12:
Это стандартная парабола с вершиной в точке с координатами, которые мы сейчас определим:
$x_0=- \frac{b}{2a} =- \frac{-1}{2\cdot1} = \frac{1}{2} =0,5
\\\
y_0=y(x_0)=0,5^2-0,5-12=-12,25$
Для контроля можно просчитать пару точек:
$y(-3)=(-3)^2-(-3)-12=0
\\\
y(0)=-12
\\\
y(1)=1^2-1-12=-12
\\\
y(2)=2^2-2-12=-10
\\\
y(4)=4^2-4-12=0$
Рисуем график - оранжевая линия

Строим график функции у=|x²-x-12|:
Часть графика у=x²-x-12 из нижней полуплоскости (при -3<x<4) отображаем в верхнюю полуплоскость. Соответственно вершина параболы будет располагаться в точке с координатами (0,5; 12,25)
Рисуем график - зеленая линия

Находим значения параметра а:
Прямая у=а представляет собой прямую, параллельную оси х
- при а<0 - нет пересечений
- при а=0 - 2 пересечения
- при 0<а<12,25 - 4 пересечения
- при а=12,25 - 3 пересечения
- при а>12,25 - 2 пересечения
ответ: $a\in(0;12,25]$
Постройте график функции y = |x² - x - 12 | и определите , при каких значениях параметра а прямая у