Решить биквадратные уравнения и расписать (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0 (2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0

Пусть x - производительность первого рабочего,
          y - производительность второго рабочего,

по условию задачи составляем уравнения

1/(x+y)=12
0,5/x+0,5/y=25

решаем эту систему
1/x+1/y=50            (y+x)/(xy)=50         12 (y+x) =12·50xy   1=12·x·50y
12(x+y)=1            12x+12y=1                  12x=1-12y           12x=1-12y   ⇔


1=(1-12y)·50y     12·50y²-50y+1=0

y1=1/20   y2=1/30  тогда второй рабочий может выполнить работу за 20 дней или за 30

x1=[1-12(1/20)]/12    x1=1/30
  x2=[1-12(1/30)]/12   x2=1/20

соответственно первый рабочий может выполнить работу за 30 дней или за 20

если первый рабочий может выполнить работу за 30 дней, то второй  выполнит за 20 дней,

если первый рабочий может выполнить работу за 20 дней, то второй  выполнит за 30 дней,

Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). Тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x)
cos(2x), как и косинус любого другого угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. Тогда (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1) до 4 (когда cos2x=-1) включительно. Но 4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4, равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. Получаем систему:
{4+cos²(3x)=4
{(2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4
Из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу получаем
cos2x=-1. Отсюда
2x=π+2πn
x=π/2+πn, где n - любое целое число. Эта серия корней удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. Теперь надо отобрать наименьший положительный корень. Это очевидно π/2 или 90°.
А вот и годный сайтик для обучения: http://mathus.ru/math/. Внизу есть раздел "Базовый курс математики", а в нем "Тригонометрия".