Решить диф.ур.
$xy'=4\sqrt{2x^2+y^2}+y$

Показать ответ

Ответ:

zatheeva

10.10.2020 23:39

данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть y=ux , тогда y'=u'x+u , получаем

$x(u'x+u)=4\sqrt{2x^2+u^2x^2}+ux\\ \\ x^2u'=4x\sqrt{2+u^2}\\ \\ x=0;~~~ u'x=4\sqrt{2+u^2}$

Это диф. уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int \dfrac{du}{\sqrt{2+u^2}}=\int \dfrac{4dx}{x}~~~\Rightarrow~~~~\ln\bigg|u+\sqrt{u^2+2}\bigg|=4\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ u+\sqrt{u^2+2}=Cx^4$

Выполнив обратную замену, получаем общий интеграл

$\dfrac{y}{x}+\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2}+2}=Cx^4$

0,0(0 оценок)

Ответ:

volfdima2011p0aaz8

10.10.2020 23:39

ответ: во вложении Объяснение:

" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

OverТупойШкольник

22.10.2021 04:56

Дано уравнение 2x^2 + 6x + c = 0. известно, что для корней уравнения x1 и x2 верно неравенство 1/x1 + 1/x2 = 3. найдите значение коэффициента с...

Никита20220

22.10.2021 04:56

X^+x(6-2х)=(х-1)-1 решить уравнение !...

Selid

22.10.2021 04:56

А1. представьте выражение (3х-4у)(3х+4у) в виде многочлена. а)9х2-16у2; б) 6х-8у; в) (3х-4у)2; г)(3х+4у)2...

Ksu2k17

22.10.2021 04:56

Корень из 12 -( корень из 5 -3 корень из 5) корень из 5...

serdecsofia

22.10.2021 04:56

Решить уравнения 1) 5х в квадрате +10 =0 2) -3х в квадрате +7 х+6=0...

Glazkovanuriya

22.10.2021 04:56

:) найдите значение выражения (6 корень 2)^2/24...

dimsa97

13.05.2020 02:11

Построить график функции y=3x-2 8класс...

эрика86

16.04.2023 05:16

Сумма второго и третьего члена прогрессии равна 30, а разность 4 и второго члена равна 90. найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. . заранее...

vladavlada60

22.05.2022 13:39

Два внешних угла треугольника равны 126 и 119 найдите неизвестные углы треугольника...

talex26052006в

24.10.2022 07:26

До ть будь ласка з задачею ❤️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку