logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
вера20075555
вера20075555
31.03.2023 13:59 •  Алгебра

Решить дифф. уравнение первого порядка

Показать ответ
Ответ:
Amina141002
Amina141002
02.10.2020 05:00

Заданное дифференциальное уравнение - линейное дифф. уравнение 1 порядка относительно функции "х(у)",  а  "у" - переменная.

(y+2)dx=(2x+y-4)dy\\\\\frac{dx}{dy}=\frac{2x+y-4}{y+2}\; ,\; \; x'=\frac{2x}{y+2}+\frac{y-4}{y+2}\\\\x'-\frac{2x}{y+2}=\frac{y-4}{y+2}\; \; ,\\\\x=x(y)\; ,\; \; x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{2uv}{y+2}=\frac{y-4}{y+2}\\\\u'v+u\cdot (v'-\frac{2v}{y+2})= \frac{y-4}{y+2}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}=\frac{2v}{y+2}\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=2\int \frac{dy}{y+2}\; ,\; \; ln|v|=2\cdot ln|y+2|\; ,\\\\v=(y+2)^2\\\\b)\; \; u'\cdot (y+2)^2=\frac{y-4}{y+2}\; ,\\\\\int du=\int \frac{y-4}{(y+2)^3}\, dy

\int \frac{y-4}{(y+2)^3}\, dy=[\; t=y+2\; ,\; \; y=t-2\; ,\; \; dy=dt\; ]=\int \frac{t-6}{t^3}, dt=\\\\=\int (\frac{1}{t^2}-\frac{6}{t^3})\, dt=\frac{t^{-1}}{-1}-\frac{6t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{t}+\frac{3}{t^2}+C=-\frac{1}{y+2}+\frac{3}{(y+2)^2}+C\\\\u=-\frac{1}{y+2}+\frac{3}{(y+2)^2}+C\\\\c)\; \; x=(y+2)^2\cdot (-\frac{1}{y+2}+\frac{3}{(y+2)^2}+C)\\\\x=-(y+2)+3+C\, (y+2)^2\\\\\underline {x=1-y+C\, (y+2)^2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Адувалие
Адувалие
07.02.2020 16:36
Решить тригонометрические уравнения sin2xsin6x=cosxcos3x. sinxsin7x=sin3xsin5x. , заранее...
ghujftu
ghujftu
02.07.2021 04:59
Найдите значение функции y=x^2-5х+3 ,если х=-1...
goshaaaAa
goshaaaAa
29.07.2022 10:33
Решите систему уравнений подстановки {-х+у=4 {4х+у=-1...
KateBytorova
KateBytorova
29.07.2022 10:33
Найдите значение функции 3t+2 6t-1 если t=1 3...
Zhuldyz2005
Zhuldyz2005
29.07.2022 10:33
Задать формулой линейную функцию график которой проходит через точки m 8 -1 и n -2 -3.5...
OLZHAS1808
OLZHAS1808
29.07.2022 10:33
Укруга s-7.065м квадрат, найти радиус круга...
ксения6538
ксения6538
17.11.2020 04:03
Решите уравнения: -9a+8=-10a-2 7m+1=8m+9 4+25y=6+24y 3*(4x-8)=3x-6 c-32=-7*(c+8)...
poly77
poly77
17.11.2020 04:03
Решить. и если можно, то вместо x поставьте альфу(α) а) б)...
18.04.2023 05:58
Разложите на множители а) 2x^2+3x б)8x^2-2 найти f(x)=x^2-7x-18 1)f(-1) 2)f(2) 3)f(-3)...
KyroSC
KyroSC
18.04.2023 05:58
Найдите значение выражения 4а-2(а+1)^2 при а=корень из 5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота