Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) y(1)=1

Показать ответ

Ответ:

оуоуо

05.10.2020 07:12

$y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) \\ \frac{ydy}{1+y^2} = \frac{xdx}{1+x^2} \\ \int\frac{d(y^2+1)}{1+y^2}= \int\frac{d(x^2+1)}{1+x^2} \\ ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+lnC \\ 1+y^2=(1+x^2)C \\ y^2= (1+x^2)C-1 \\ y= \sqrt{(1+x^2)C-1} \\ y(1)=(1+1^2)C-1=1 \\ 2C-1=1 \\ 2C=2 \\ C=1 \\ y= \sqrt{1+x^2-1} = \sqrt{x^2} =x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

likaoolika

18.12.2022 08:59

Функция задана формулой y(x)=2x+5 найти значение х если y(x)=10,y(x)=8,6,y(x)=-14,y(x)=0,y(x)=5...

likamikanumberone

18.12.2022 08:59

Найти квадратный тричлен если его корень 1-√3...

Staslu

18.12.2022 08:59

Решить систему сложения 3х+5у=21 5х-3у=1 ; 3) б)(3; 2) в)(2; 3) г)(2; -3)...

DanilGorev

18.12.2022 08:59

Решите уравнение 0=5x-3,5 тема (линейная функция и её график)...

ударник52

18.12.2022 08:59

Вычислите по формулам привидения а)cos150° б)ctg120° в)sin300°...

89640197456

18.12.2022 08:59

Экзамен начался между 10 и 11 часами утра, когда минутная и часовая стрелки лежали на одной прямой, но были направлены в разные стороны, а закончился между 16 и 17 того...

leshakonovalov2

05.02.2020 18:51

Найдите неизвестный член пропорции 4: 0,2=x: 3...

йврлгквы

05.02.2020 18:51

Функция задана формулой y(x)=2x+5 найти y(0),y(-1),y(2)...

Yasenevo1036

05.02.2020 18:51

Что можно сказать о взаимном расположении координатной плоскости xoy графиков линейных функций а) 2х+3 и y=3х-2 б) y=2х+3 и y=2х...

karina270607

05.02.2020 18:51

Даны векторы а{-8,9}, b{-22,18}. найдите координаты векторов c=a+2b и d=b-a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку