logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gopd2
gopd2
21.09.2021 04:42 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

Показать ответ
Ответ:
ivanignatov201
ivanignatov201
28.02.2021 10:02

y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )

уравнение Бернулли

делим на у^2

\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\

замена:

\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'

- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)

линейное ДУ, замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
chmy1998
chmy1998
29.09.2021 19:02
Составьте все возможные сложной функции с функций y=2x , y=x^2, y=1/x​...
МилаяРайли06
МилаяРайли06
16.06.2020 04:18
График функций игрик=3 икс -2. лежит ли на этом графике точка а (-1,-6)...
илрлрле
илрлрле
15.01.2021 20:27
Как вы понимаете значение слова дружелюбие? что такое дружелюбие . пример из вашего жизненого опыта можно свое и или друга....
vaselzhiriy
vaselzhiriy
15.01.2021 20:27
2а во 2 степени -32= ? : разложите на множители....
SergeyValitov228
SergeyValitov228
01.04.2021 03:19
Решите уравнение, ctgt=4: См. приложение...
19942424
19942424
24.06.2022 09:21
Найдите первый член, знаменатель и число членов геометрической прогрессии yn если y4-y2 = -24, y3 + y2 = 6, sn = -182...
Фёкла11
Фёкла11
05.04.2021 07:36
Решите систему уравнений 1){ x2+y2=74 { x+y=12 2) { x2-y2=32 {x-y=4 3) {x+y=3 {xy= -40 4) { (x-2) (y+1) = 1 { x-y=3...
brukaya
brukaya
28.03.2022 20:17
Пересекаются ли парабола y=2x² и прямая: а)y= 50; в)y=-8...
MishaNY2001
MishaNY2001
28.03.2022 20:17
Выполните действия 2,8×10^-7×4,6×10^-8 560×10^7: 752×10^6...
abdulkhanaknie
abdulkhanaknie
11.09.2021 08:26
Надо из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. вероятость того, что окажется...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота