Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диффуры
$(xy'-y)^2=y'^2-\frac{2yy'}{x}+1$

Показать ответ

Ответ:

Whitestar123

10.10.2020 23:17

$[z=\dfrac{y}{x}=z'=\dfrac{y'x-y}{x^2}=y'=z'x+z]\\ (z'x^2)^2=(z'x+z)^2-2z(z'x+z)+1\\ z'^2x^4=z'^2x^2-z^2+1\\ z'^2=\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}=z'=\pm\sqrt{\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}}\\ \int \dfrac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}\:\:\:(*)\\ arcsinz=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C_1\\ z=\pm sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)\\ y=\pm x\cdot sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)$

_________________________________________

$(*)\:\:\:\:\:\:\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}=[\sqrt{x^2-1}=t=dt=\dfrac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}]=\pm\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\pm arctgt+C=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

faire6

19.10.2022 00:12

Хьюстон у нас проблема , нужна...

АннаФайна

19.10.2022 00:12

нужно выполнить по схеме горнера ...

da0ri0da0

02.06.2023 18:26

F(x)=2^x+1 Найдите область определение обратной функции...

marinatroshina

23.12.2021 22:24

Дотична до графіка функції у= f(x) у точці з абсцисою х0 утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60 градусів. Знайдіть f (x0)....

emiliskenderov

14.01.2023 21:27

Найдите значение выражения: 1) 14^6 * 14^-8= 2) 6^-10 : 6^-13= 3) 2^-18 * 2^-12 : 2^-32= 4)(11^-8)^7 * (11^-9)^-6= 5)(5^-6* (5^-2)^4): (5^-3)^6 * 5^3= 6)9^-3 * 3^8= 7)32^-3 : 16^-3...

batyka228

14.01.2023 21:27

Постройте график уравнения y-0.5x(в квадрате)=1 и как это делать? не только рисунок. : )...

mongoliya1

14.01.2023 21:27

F(x)=x^2/2+cos5x найти производную функции...

3296121116i

09.05.2023 05:16

Вычислите 1) 84,5^2-59,5^2/61^2-11^2 2) 124^2-144/239^2-1089 3) 106^2-121/122^2-64 4) 13,5^2-72,25/73,5^2-68,5^2 решить ^2-в квадрате...

Likusy15

25.04.2022 16:54

Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = x3/x-2 и y = x 2 - 3x+1....

SSS252525

25.04.2022 16:54

Периметр равнобедренного треугольника abc равен 16,5 см найти его стороны если известно что боковая в 2 раза больше основания...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку