Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему Виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5
Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 1,5) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 1,5) км/ч. Моторная лодка за 8 часов по течению реки расстояние равное 8(х + 1,5) километра, а за 5 часов против течения х - 1,5) километра. По условию задачи известно, что по течению реки лодка расстояние в 2 раза большее, чем против течения. Чтобы уравнять значения пройденных расстояний, надо меньшее расстояние (против течения) умножить на 2. Составим уравнение и решим его.
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади:
где 
это функция которая расположена выше, чем функция 
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5Объяснение:
Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 1,5) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 1,5) км/ч. Моторная лодка за 8 часов по течению реки расстояние равное 8(х + 1,5) километра, а за 5 часов против течения х - 1,5) километра. По условию задачи известно, что по течению реки лодка расстояние в 2 раза большее, чем против течения. Чтобы уравнять значения пройденных расстояний, надо меньшее расстояние (против течения) умножить на 2. Составим уравнение и решим его.
8(х + 1,5) = 2 * 5(х - 1,5);
8х + 12 = 10х - 15;
8х - 10х = -15 - 12;
-2х = -27;
х = -27 : (-2);
х = 13,5 (км/ч).
ответ. 13,5 км/ч.