Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить два уравнения: а) 4xydy=(x^2+1)dyб) x^2dy=(xy-y^2)dx

Показать ответ

Ответ:

andreyfirst2001

02.10.2020 01:35

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

belkairi

04.07.2021 09:05

Вычислите производные функций y=3/x-4x в точке x0=-1 y=sin(2x-n/3) в точке x0=n/6 y=x5+3x2-2 в точке x0=1...

yan2005byp06ne2

05.02.2023 03:35

Докажите если целое число m при делении на 4 даёт остаток 3 ,то число m 2-2m-11 делится на 8...

Анна12061

17.08.2021 21:53

Расстояние между 2 населенными пунктами равна 18 км. велосипедист за 3ч 41мин проезжат это расстоние и вернется обратно. дорого между этими пунктами сксчала ведет в гору, потом...

annasevsehkocot

10.09.2020 22:42

A)2cos^2+√3cos(3π/2+x)+1=0 b) [-2π; -π/2] вот такое уравнение было на егэ....

karyakinayulya

19.12.2020 06:02

Наверное вопрос покажется глупым,но как разделить 13 на 6? получаются числа 1,6,2 и как из них сделать дробь с уелым числом?...

CrySony1

05.01.2021 17:36

Найдите значение числового выражение 5,8-9,3-4,7+3,2...

Маис555

05.01.2021 17:36

Решить неравенство 5×х^2-4х+21 0...

oaooks

01.06.2022 23:02

Что из этого является линейной функцией? а) y=x в квадрате б) y =2x+4 в) y=4 дробь x -1 г) x-2 и почему...

лев234325

26.04.2023 15:25

Найти координаты вектора х, коллинеарного вектору а(3; 0; -2) и удовлетворяющего условию (х*а)=39...

alisaislamova2

14.09.2022 07:18

Система уравнений решить желательно двумя б) y-3x=0 x-2y+10=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку