Разберем по частям, начнем с простого: Квадратный корень из 81 естественно равен 9: √81=9; Далее разберемся с первым числом, имеем: Знаменатель в степени числа всегда показывает какой у нас корень, в данном случае - корень квадратный, а квадратный корень, как известно записывается так: Следовательно, у нас идет квадратный корень из девяти в кубе: Квадратный корень из 729 извлекается, это 27. Теперь второе число: В знаменателе степени стоит 3, то есть, корень кубический. Выглядит так: То бишь, если квадратный корень из 729 равен 27, то теперь из 27 находим квадратный корень, чтобы найти кубический корень из 729. Получаем 9. В итоге, складывая: 27+9+9=45.
Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0). Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2. Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1 cos 2x = 0 2x = pi/2 + pi*n x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0 Разбираем случаи. 1) n = 4k sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит 2) n = 4k + 1 sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит 3) n = 4k - 1 sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит 4) n = 4k - 2 sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит. (Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
Квадратный корень из 81 естественно равен 9: √81=9;
Далее разберемся с первым числом, имеем:
Знаменатель в степени числа всегда показывает какой у нас корень, в данном случае - корень квадратный, а квадратный корень, как известно записывается так:
Следовательно, у нас идет квадратный корень из девяти в кубе:
Квадратный корень из 729 извлекается, это 27.
Теперь второе число:
В знаменателе степени стоит 3, то есть, корень кубический. Выглядит так:
То бишь, если квадратный корень из 729 равен 27, то теперь из 27 находим квадратный корень, чтобы найти кубический корень из 729. Получаем 9.
В итоге, складывая:
27+9+9=45.
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.