Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.
Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.
Свойства действий с рациональными дробями:
Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:
ac+bc=a+bc
ac−bc=a−bc
Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab⋅cd=acbd
(ab)n=anbn
Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) =
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) =
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6
ответ: Не сам писал! Нашел и скинул!
Объяснение:
Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.
Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.
Свойства действий с рациональными дробями:
Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:
ac+bc=a+bc
ac−bc=a−bc
Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab⋅cd=acbd
(ab)n=anbn
Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab:cd=adbc
Пример 1. Сократите дробь x2−2xy+y2−1x−y+1
x2−2xy+y2−1x−y+1=(x−y)2−1x−y+1=(x−y−1)(x−y+1)x−y+1=x−y−1
ответ: х-у-1.
Пример 2. Упростите выражение 2x2−5(x−5)3−45(x−5)3
2x2−5(x−5)3−45(x−5)3=2x2−5−45(x−5)3=2(x2−25)(x−5)3=2(x2−52)(x−5)3=
=2(x−5)(x+5)(x−5)(x2+5x+25)=2(x+5)x2+5x+25=2x+10x2+5x+25
ответ: 2x+10x2+5x+25
Пример 3. Упростите выражение (3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2
(3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2=3a2(a+b)−3b2(a−b)a2−b2⋅a2−b24(a+b)2=
=3a3+3a2b−3ab2−3b34(a+b)2=3(a3−b3)+3ab(a−b)4(a+b)2=3(a−b)(a2+ab+b2)+3ab(a−b)4(a+b)2=
=3(a−b)(a2+2ab+b2)4(a+b)2=34a−34b=0,75(a−b)
ответ: 0,75(a-b)
Пример 4. Выполните деление: x2−3x2y2:x−34y
x2−3x2y2:x−34y=x(x−3)⋅4y2y2(x−3)=2xy
ответ: 2xy