Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Показать ответ

Ответ:

вбцуьа

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sagatsayazhan

25.09.2022 21:06

Катер км по течению реки и 75км против течения реки за 5 часов. найди собственную скорость катера и скорость течения реки, если известно, что двигаясь 5 часов по течению, катер проходит...

марыч777

25.09.2022 21:06

Корень из 21 +8 корней из 5 делить на 4+ корень из 5 умножить на корень из 9-4 корня из 5 ....

УизлиТиСпирс

25.09.2022 21:06

1.определить , какая из данных точек не будет принадлежать функции у=4-4х 1) (1; -1) 2) (-25; 129) 3) (-1; 1) 4) (4 ; -16) 2.запишите число 23 500 000 000 в стандартном виде...

kalinka2002021oxuybb

25.09.2022 21:06

Чему равно значение выражения (z/))...

Никитка1123

25.09.2022 21:06

Найдите значение выражения (основания у логарифмов 3) 0,5*log(5-2*6^(1/2))+log(3^(1/2)+2^(1/2))...

lina00p0cjtl

25.09.2022 21:06

Решить уравнение с параметром (2-а)(а+7)*x=(а+7)*b...

Anna69666

25.09.2022 21:06

Решите уравнение 3x(x-2)-x(3x+3)=18...

plidap00rk7

25.09.2022 21:06

Решите уравнения: 1)4x(x-3)-x(4x+3)=45 2)2x(2x-4)-x(4x-6)=19 3)3x(2x+5)-6x(x-5)=90...

Rdamir2008

25.09.2022 21:06

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. через сколько секунд оно окажется на высоте 20 м? t1= t2=...

LEXUS2705

25.09.2022 21:06

Через 2 часа после выхода из а автобус был задержан на 30 мин и,чтобы прибыть в в по расписанию,должен был увеличить скорость на 5 километров в час. найдите начальную скорость автобуса,если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку