Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Показать ответ

Ответ:

вбцуьа

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

марыч777

25.09.2022 21:06

Корень из 21 +8 корней из 5 делить на 4+ корень из 5 умножить на корень из 9-4 корня из 5 ....

Anna69666

25.09.2022 21:06

Решите уравнение 3x(x-2)-x(3x+3)=18...

plidap00rk7

25.09.2022 21:06

Решите уравнения: 1)4x(x-3)-x(4x+3)=45 2)2x(2x-4)-x(4x-6)=19 3)3x(2x+5)-6x(x-5)=90...

Rdamir2008

25.09.2022 21:06

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. через сколько секунд оно окажется на высоте 20 м? t1= t2=...

y2334455

25.09.2022 21:06

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций: y=cos(пи/6 - х)ctg(х - пи/6)sin(пи/6 - х) и y=sin^3(х - пи/6) - 1...

пророк2345

25.09.2022 21:06

Решите систему уравнений у=х^2-7х+3 у=х-9...

Алексей22891

25.09.2022 21:06

3х (в квадрате)+24х-224=0 решить и найти корни...

anastasia8879

25.09.2022 21:06

Разложите на множители 0,18a^2c-0,5b^2c...

scritinomerok

21.06.2021 13:01

Как решать неравенства 19-7х -1-8х...

svpp

21.06.2021 13:01

1)решите систему уравнений 2x+y=1/5x+2y=0 2)a)постройте график функции y=x2-4 б) при каких значениях x функция принимает положительные значения?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку