Решить эту даны 10 натуральных чисел по порядку, - вопрос №105548862 от lailylaily 23.07.2022 19:38

Question

Алгебра: Решить эту даны 10 натуральных чисел по порядку, когда убрали одно число, то сумма оставшихся чисел стала 961. найдите это число?

lailylaily · Answer

Пусть х - первое наименьшее число из 10 порядковых натуральных чисел.
Найдем сумму арифметической прогрессии этих чисел:
$S_{n} = \frac{2 a_{1}+d(n-1) }{2} *n \\ \\ a_{1} =x; d=1; n=10. \\ \\ S_{10} = \frac{2 x+9 }{2} *10=10x+45$
Сумма чисел без первого числа будет равна:
10х + 45 - х = 9х + 45
Если убрали не первое число, то полученная сумма больше, чем 961.
Составим неравенство и решим его:
9х + 45 > 961
9х > 961 - 45
9х > 916
х > 916 : 9
x > 101,777777778
Допустим, что первое наименьшее число х = 102,
тогда сумма всех 10 чисел равна:
$S_{10} = \frac{2*102+9}{2} *10=1065 \\ \\$
1065 - 961 = 104 - число, которое убрали.
ответ: 104.