В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
NikolayNik12
NikolayNik12
26.09.2021 07:59 •  Алгебра

Решить : гипотенуза прямоугольного треугольника равна м. определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на %, а другой на %, то сумма их длин сделается равной 14м.

Показать ответ
Ответ:
эля792
эля792
08.07.2020 10:25
Пусть изначально был прямоугольный треугольник с катетами ab и
гипотенузой 3 \sqrt{5}.Тогда для этого треугольника справедлива теорема Пифагора: a^{2} + b^{2} =45.Далее,после того как катеты увеличили,
получили, что их сумма - 14: a+ (\frac{400}{3} a)/100+b+ (\frac{50}{3} b)/100=14.Преобразуем это выражение: a+ \frac{4}{3} a+b+ \frac{1}{6} b=14, 14a+7b=84, 2a+b=12..Вместе с предыдущим равенством,получаем систему:
\left \{ {{2a+b=12}, \atop { a^{2}+ b^{2} =45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a}, \atop {a^{2}+ (12-2a)^{2}=45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a} \atop {5 a^{2}-48a+99=0 }} \right. ; \left \{ {{a=3} \atop {b=6}} \right. (Второй корень не подходит, так как тогда b<0).Непосредственной проверкой можно убедиться,что данная пара чисел подходит.
ответ: (3;6). 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота