Решить, Готуючись до доповіді, студент виписав із книги цитату, але, забувши номер сторінки, на який вона знаходиться, написав номер наугад. Яка ймовірність того, що студент записав потрібний номер, якщо він пам’ятає, що номер виражається двозначним числом з різними цифрами?

1) Cosx = t
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6                       t₂ = -1
Cosx = 16/6                 Сosx = -1
нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8
Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
   5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2                                         t₂ = -4/5
tgx = -2                                       tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 
   2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3                                        tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета 
tgx = 5                      или                tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
    5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
     5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3                                 или           tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z

1) нельзя, чтобы знаменатель (х^2-9) был равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Поэтому, х^2-9≠0, то есть х^2≠9 или х≠3, х≠-3.
Теперь на знаменатель обе части уравнения можно сократить. Останется:
х^2=12-х, перенесем (-х) и 12 из правой части в левую, не забыв поменять знак на противоположный:
х^2-(-х)-12=0,
х^2+х-12=0.
Дискриминант Д=1+48=49=7·7.
Х1=(-1+7)/2=3-не подходит.
Х2=(-1-7)/2=-4.
ответ: х=-4.

2) нужно умножить обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, перед этим учтя, что в знаменателе не может быть нуля:
х-2≠0 или х≠2;
х≠0.
Общий знаменатель х(х-2).
6х(х-2)/(х-2)+5х(х-2)/х=3х(х-2).
6х+5(х-2)=3х^2-6х.
Всё перенесем в левую часть уравнения.
-3х^2+17х-10=0.
Дискриминант=289-120=169=13·13.
Х1=(-17+13)/(-6)=4/6=2/3.
Х2=(-17-13)/(-6)=5.
ответ: х=2/3; х=5.