1. . Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, минимальное значение функции соответствует вершине параболы. 2. Приравняем правые части. Если будет хотя бы одно решение, то парабола и прямая пересекаются в точке этого решения. Так как уравнение имеет два действительных корня, то графики функций пересекаются в двух точках. Найдем координаты у1 и у2, подставив найденные значения х1 и х2 в любое из уравнений заданных функций. Итак, парабола и прямая пересекаются в точках (16;64), (4;4).
(1/4)х² = 5х - 16.
(1/4)х² - 5х + 16 = 0.
Решаем уравнение 0.25*x^2-5*x+16=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*0.25*16=25-4*0.25*16=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root9-(-5))/(2*0.25)=(3-(-5))/(2*0.25)=(3+5)/(2*0.25)=8/(2*0.25)=8/0.5=16;
x_2=(-2root9-(-5))/(2*0.25)=(-3-(-5))/(2*0.25)=(-3+5)/(2*0.25)=2/(2*0.25)=2/0.5=4.
Есть 2 точки пересечения:
х1 = 4 у1 = 5*4 - 16 = 20 - 16 = 4.
х2 = 16 у2 = 5*16 - 16 = 80 - 16 = 64.
2.
Приравняем правые части. Если будет хотя бы одно решение, то парабола и прямая пересекаются в точке этого решения.
Так как уравнение имеет два действительных корня, то графики функций пересекаются в двух точках. Найдем координаты у1 и у2, подставив найденные значения х1 и х2 в любое из уравнений заданных функций.
Итак, парабола и прямая пересекаются в точках (16;64), (4;4).