Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.
Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.
Найти:AB - ?
Решение:Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.
OM = 30, по условию.
Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:
AM² + OM² = AO²
AM² = AO² - OM²
AM² = 34² - 30²
AM² = 256
AM = 16
Значит:
AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.
Задача решена!
ответ: 32.(2a - 3b)(a + 2b) = 2a^2 - 3ab + 4ab - 6b^2 = 2a^2 + ab - 6b^2
б) Длина векторного произведения
|(2a - 3b)x(a + 2b)| = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin ((2a-3b); (a+2b))
|a| = 5; |b| = 2; (a; b) = 3pi/4; sin(a;b) = √2/2; cos(a;b) = -√2/2
|2a-3b| = √[(2a)^2+(3b)^2-2a*3b*cos(a;b)] = √(100+36+10*6*√2/2) ~ 13,36
|a+2b| = √[a^2+(2b)^2-a*2b*cos(pi-(a;b))] = √(25+16-5*4*√2/2) ~ 5,18
|(2a - 3b)x(a + 2b)| = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin((2a-3b); (a+2b)) =
= 13,36*5,18*√2/2 ~ 48,935