Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл: 1) int (3x^3-2)/(x^3+x)*dx

Показать ответ

Ответ:

бjulfyн

06.10.2020 12:48

$\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

69Maxsim96

29.05.2020 20:36

3,6: 0,08+5,2•2,5 (каждое действие в столбик : 3)...

1234fghh

06.03.2021 19:28

14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y ответ должен 6 получится...

Evka07

06.03.2021 19:28

9а²b(7a²-5ab-4b²) , пропустила тему, не могу понять...

Dirijabl

06.03.2021 19:28

Раскрыть скобки и выражение 3b-(18+b)+8...

viktoria2206

06.03.2021 19:28

18a²-27ab+14ac-21bc розкласти на многочлени...

ЛОЛКЕК12346

06.03.2021 19:28

Представить в виде произведения степеней : а) (4b) во 2 степени б) (-2n) в 5 степени в) (-mn) в 6 степени г) (7p в 4 степени q в 3 степени) во 2 степени...

Stiv191001

06.03.2021 19:28

Решить. 3(x-4)+5x 2x+3 |5-2x|≤1 |3x-4|≥2 { 4(2-x) 7-5x 15-4x 3 {2(3-2x) 8-5x 19-x 2...

tsudakatyap0bt0w

06.03.2021 19:28

Разность чисел 12,7 и 3 целых 1/5. произведение чисел 2,8 и 3/7. частное от деления числа 2 целых 1/3 на число 7/6 !...

km546729

06.03.2021 19:28

Решить уравнение 7(2x-1)-5x=11+3(3x-2)...

герман2031

06.08.2020 03:49

Всплаве меди и цинка меди содержится 20% . масса сплава 1200грамм. какова масса меди и сплава ? какой процент составляет масса меди от массы цинка?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку