Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл xdx/(x^2-x-2).

Показать ответ

Ответ:

rikgetikov

13.10.2020 08:28

Объяснение:

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-x-2}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}=\Big[\; t=x-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=t+\frac{1}{2}\; ,\; dx=dt\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(t+\frac{1}{2})\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln\Big | t^2-\dfrac{9}{4}\Big |+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2\cdot \frac{3}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}}\Big|+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|\, x^2-x-2\, |+\dfrac{1}{6}\cdot ln\Big|\dfrac{x-2}{x+1}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anna1660

04.09.2022 01:13

Неправдоподобная легенда гласит,что однажды король франции приказал отчеканить две памятные монеты в честь великого даламбера. король захотел,чтобы при бросании этих двух монет...

Kolibri98

04.09.2022 01:13

Найдите область определения: а)log 3(x-4) б)log 0,1 (x^2-25) в)lg 2x-3/x+7...

yanaskazka777

09.09.2021 18:59

Решить систему из двух уравнений.(главное само решение или хотя бы принцип решения) первое уравнение x^2-x*y+y^2=7 второе уравнение x^4+x^2*y^2+y^4=91...

basarbakhtiar

09.09.2021 18:59

1. постройте график функции y= -x^2+4. а) укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные и положительные значения. б) укажите промежуток, на котором...

refwqef

13.09.2022 23:27

Корені х1 і х2 рівняння х^2-4х+b=0 задовільняють умову 2х1+3х2=5. знайдіть корені рівняння і значення b....

sashaewr444

02.11.2020 09:20

Решите графиком уравнение: log 1/3 x=x-4...

Krowly

02.11.2020 09:20

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки oz и составляющейс плоскостью 2x+y-квадратный корень из 5(z) угол 60 гр....

СофьяШафоростова

04.04.2023 06:22

X+y=p/4. tgx-tgy=1/6 решите систему...

Strellerts

04.04.2023 06:22

Решите уравнение 1)-2*(х-4)+4*(х-2)=0 2)3(у-6)-12(у-1.5)=18 3)х+(х+1.5)+(х+2)=23...

Macsum204

04.04.2023 06:22

На доске выписаны числа от 1 до 2017. ученик подчеркнул все числа, делящиеся на 2,затем все числа, делящиеся на 3,а затем, все числа, делящиеся на 5. сколько чисел подчёркнуто...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку