Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интегралы . нужно,и как именно вышли . заранее

Показать ответ

Ответ:

igorrusinov19

10.10.2020 15:19

$1)\; \; \int \frac{x+1}{x^2-2x-15}\, dx=\int \frac{x+1}{(x-1)^2-16}=[\; t=x-1\; ,\; x=t+1\; ,\; dx=dt\; ]=\\\\=\int \frac{t+2}{t^2-16}\, dt=\frac{1}{2} \int \frac{2\, t\, dt}{t^2-16}+2\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2}\cdot ln|t^2-16|+2\cdot \frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln\Big |\frac{t-4}{t+4}\Big |+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-2x-15|+\frac{1}{4}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+3}\Big |+C\; ;$

$2)\; \; \int x\cdot arctgx\, dx=[\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=x\, dx\; ,\; v=\frac{x^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{x^2\, dx}{1+x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{1+x^2})\, dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\, x+\frac{1}{2}\, arctgx+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Viktoriua25868

03.12.2020 15:16

і! лише 3 завдання алгебра 8 клас умаляю...

yukameowym

19.02.2021 00:16

Знайдіть значення похідної функції y = 3,5х - √х в точці х0=410б даю...

tatyanamazur90

11.10.2021 17:48

1. Вкладчик положил в банк 5000 грн под 12% годовых. какую Прибыль он получит через 2 года? 2 Число т составляет 20% от числа k, а число k составляет 60% от числа п. Сколько...

марина4442

31.12.2021 01:37

Составьте уравнение прямой (картинка !...

гулие

01.01.2023 11:19

Найдите целые решения неравенство-x2+x+4→-2...

Димон123467

01.01.2023 11:19

Турист проплив на моторному човні проти течії річки 12 км, а повернувся назад на плоті, витративши на всю подорож 7 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо вона менша за 5...

ппппппп27р

01.01.2023 11:19

Скільки різних п ятицифрових чисел записати, використовуючи хоча б одну цифру 0...

xezi1

11.08.2022 06:26

Решите задачу с составления уравнения...

tima242

14.09.2022 13:27

Вычислите наиболее удобным числитель- (97²-53²)(150²-97*53). знаменатель- 97³-53³...

romanchuzhekov

30.03.2023 12:47

Найдите координаты точки пересечения пря-мых у=х+3 и y=4....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку