Решить интереграл, с обьяснением

Объяснение:

1) при х≥0 IxI=x

y=x²-4|x|-x=y=x²-4x-x=x²-5x

y=x²-5x графиком этой функции является парабола у которой

ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0

абсцисса вершина параболы х₀=-b/2a=-(-5)/2=2,5

ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(2,5)²-5*2,5=-6,25

найдем абсциссы точек пересечения с ОХ

y=x²-5x =x(х-5) =0  х₁=0 ;x₂=5

2) при х<0 IxI=-x

y=x²-4|x|-x=y=x²+4x-x=x²+3x

y=x²+3x графиком этой функции является парабола у которой

ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0

абсцисса вершины параболы х₀=-b/2a=-3/2=-1,5

ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(-1,5)²+3(-1,5)=2,25-4,5=-2,25

найдем абсциссы точек пересечения с ОХ

y=x²+3x =x(х+3) =0  х₁=0 ;x₂=-3

рассмотрим различные расположения прямой у=m

а) при m< -6,25 прямая y=m не имеет с графиком y=x^2-4|x|-x общих точек

б) при m=-6,25 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x одну общую точку

в) при -6,25<m<-2,5 и 0<m  прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x две  общие точки

г) при m=-2,25 и m=0 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x три  общие точки

д)  при -2,25<m<0  прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x четыре  общие точки, эта область нам не подходит

таким образом прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек​

при m -6,25≤m≤-2,25 и m≥0

m∈[-6,25;-2,25]∪[0;+∞)

Объяснение:

b₃=b₂+18; b₃=b₁q+18; b₃=b₁q²

b₃=b₁+9; b₃=b₁q²

Система уравнений:

b₁q+18=b₁q²; b₁q²-b₁q=18; b₁q(q-1)=18

b₁+9=b₁q²; b₁q²-b₁=9; b₁(q²-1)=9; b₁(q-1)(q+1)=9

(b₁q(q-1))/(b₁(q-1)(q+1))=18/9

q/(q+1)=2

q=2q+2

q-2q=2

q=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.

b₁+9=b₁·(-2)²; b₁+9=4b₁; 9=4b₁-b₁; b₁=9/3=3 - 1-й член геометрической прогрессии.

b₃=3+9=12 - 3-й член геометрической прогрессии.

b₂=12-18=-6 - 2-й член геометрической прогрессии.

b₄=b₃q=12·(-2)=-24 - 4-й член геометрической прогрессии.

b₅=b₄q=-24·(-2)=48 - 5-й член геометрической прогрессии.